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第27章复习2 数学 新课标 RJ 2020 1 7 1 第27章复习2 知识归类 知识归纳 数学 新课标 RJ 相等 a b c d 对应边的比 2020 1 7 2 第27章复习2 知识归类 数学 新课标 RJ 2020 1 7 3 第27章复习2 知识归类 数学 新课标 RJ 3 判定两个三角形相似的方法 1 于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 如果两个三角形的三组对应边的比 那么这两个三角形相似 3 如果两个三角形的两组对应边的比 并且相应夹角相等 那么这两个三角形相似 4 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应 那么这两个三角形相似 4 相似三角形的性质 平行 相等 相等 相等 2020 1 7 4 第27章复习2 知识归类 数学 新课标 RJ 1 相似三角形的对应边 对应角 2 相似三角形的 与都等于相似比 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 5 位似图形如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线 对应边 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 注意 1 位似图形一定是相似图形 但相似图形不一定是位似图形 2 两个位似图形的位似中心只有一个 成比例 相等 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相似比 相似比的平方 相似 交于一点 互相平行 位似中心 2020 1 7 5 考点一相似三角形的判定 第27章复习2 考点攻略 考点攻略 数学 新课标 RJ 例1如图27 11所示 方格纸中每个小正方形的边长为1 ABC和 DEF的顶点都在方格纸的格点上 1 判断 ABC和 DEF是否相似 并说明理由 2 P1 P2 P3 P4 P5 D F是 DEF边上的7个格点 请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 ABC相似 要求写出2个符合条件的三角形 并在图中连接相应线段 不必说明理由 2020 1 7 6 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 7 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 解析 结合表格利用勾股定理分别求出 ABC和 DEF的三边的长 然后分别求出对应边长的比 并做出判断 2020 1 7 8 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 9 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 10 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 11 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 考点二相似三角形的性质 例2如图27 13所示 在矩形ABCD中 点E F分别在边AD DC上 ABE DEF AB 6 AE 9 DE 2 求EF的长 2020 1 7 12 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 解析 根据勾股定理求得BE的长 然后利用相似三角形对应边的比相等即可求出EF的长 2020 1 7 13 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 14 2020 1 7 15 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 16 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 考点三位似和相似的关系 例3如图27 14所示 方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形 我们把以格点间连线为边的三角形称为 格点三角形 图中的 ABC是格点三角形 在建立平面直角坐标系后 点B的坐标为 1 1 1 把 ABC向左平移8格后得到 A1B1C1 画出 A1B1C1的图形并写出点B1的坐标 2 把 ABC绕点C按顺时针方向旋转90 后得到 A2B2C 画出 A2B2C的图形并写出点B2的坐标 3 把 ABC以点A为位似中心放大 使放大前后对应边长的比为1 2 画出 AB3C3的图形 2020 1 7 17 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 18 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 解析 1 使用平移变换的知识解决 2 用旋转变换的知识解决 3 利用了位似变换将一个图形放大为原来的2倍 以及在平面直角坐标系下位似变换图形的坐标特点 2020 1 7 19 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 解 1 画出的 A1B1C1如图27 15所示 点B1的坐标为 9 1 2 画出的 A2B2C的图形如图27 15所示 点B2的坐标为 5 5 3 画出的 AB3C3的图形如图27 15所示 2020 1 7 20 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 2020 1 7 21 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 考点四用相似三角形解实际问题 例4为了测得如图27 16 a 和 b 中的树的高度 在同一时刻小华分别做了如下操作 图 a 测得竹竿CD长为0 8米 其影子CE长为1米 以及图 a 中树影AE的长为2 4米 图 b 测得落在地面上的影子长为2 8米 落在墙上的影子的高为1 2米 请问图 a 和图 b 中的树高分别为多少 2020 1 7 22 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 解 图 a 和 b 中的树高分别为1 92米和3 44米 2020 1 7 23 第27章复习2 考点攻略 考点五相似三角形与圆 数学 新课标 RJ 2020 1 7 24 第27章复习2 考点攻略 数学 新课标 RJ 解析 1 见到三角形两边中点想到三角形的中位线 从而得到DE BF 再利用平行线的性质以及圆周角定理得到角相