沪科版初中数学2018年中考第一轮复习2.1.pptx

第二章方程 组 与不等式 组 2 1一次方程 组 了解等式的概念 掌握等式的基本性质 估算方程的解 了解一元一次方程 二元一次方程组的概念 掌握一元一次方程的解法 掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 会列上述方程 组 解应用题 考点1方程的有关概念 8年1考 1 等式及其性质 1 等式的概念 用 来表示相等关系的式子 叫做等式 2 等式的性质 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 即如果a b 那么a c b c 等式的两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能为0 所得结果仍是等式 即如果a b 那么ac bc c 0 等式的对称性 如果a b 那么b a 等式的传递性 如果a b b c 那么a c 2 方程含有未知数的等式叫做方程 3 方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元方程的解 也可叫做方程的根 典例1 2017 杭州 设x y c是实数 A 若x y 则x c y cB 若x y 则xc yc 解析 A项 两边加不同的数 故A不符合题意 B项 两边都乘以c 故B符合题意 C项 当c 0时 两边都除以c无意义 故C不符合题意 D项 两边乘以不同的数 故D不符合题意 答案 B 提分训练1 下面四个等式的变形中正确的是 A A 由4x 8 0得x 2 0B 由x 7 5 3x得4x 2 D 由 4 x 1 2得4x 6 解析 由4x 8 0 方程两边都除以4即可得出x 2 0 故选项A正确 由x 7 5 3x可得4x 2 故选项B错误 由x 4可得x 故选项C错误 由 4 x 1 2可得4x 6 故选项D错误 考点2一元一次方程及解法 8年2考 1 一元一次方程只含有一个未知数 元 未知数的次数都是1 且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程 2 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程的五个步骤的注意事项 1 去分母后不要忘记将分子用括号括起来 尤其是当括号前的系数为负数时 2 去括号不要忘记括号前的系数要乘括号里的每一项 去括号后要特别注意各项是否要变号 3 移项要变号 4 合并同类项时注意不能漏项 5 对于ax b a 0 将未知数的系数化为1时 x 而不是x 解析 根据解一元一次方程的步骤进行求解 先去分母 再去括号 移项 合并同类项 系数化为1即可 答案 去分母 得2 x 1 6 6x 3 x 1 去括号 得2x 2 6 6x 3x 3 移项 得2x 6x 3x 3 2 6 合并同类项 得 x 5 系数化为1 得x 5 提分训练2 若 2m 1是关于x的一元一次方程 则m B A 2B 2C 2D 1 解析 由题意得m2 3 1 m 2 0 解得m 2 3 2017 马鞍山二模 若关于x的方程2x m x 2的解为x 3 则m的值为 B A 5B 5C 7D 7 解析 把x 3代入方程2x m x 2 得6 m 3 2 解得m 5 考点3二元一次方程组及其解法 8年2考 1 概念含有两个未知数 并且所有含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组 2 解法解二元一次方程组的基本思想是 消元 也就是要消去其中一个未知数 把解二元一次方程组转化成解一元一次方程 1 代入消元法 从一个方程中求出某一个未知数的表达式 再把它代入另一个方程 进行求解 2 加减消元法 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 解二元一次方程组实质是一个转化的过程 就是通过 消元 把二元一次方程组转化为一元一次方程求解 2020 1 7 13 解析 根据代入消元法或加减消元法 将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解即可 3 得x 4 把x 4代入 得y 1 提分训练 3 得x 2 把x 2代入 得y 1 考点4一次方程 组 的应用 8年3考 1 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出题中的各个数量之间的关系及其等量关系式 2 设 选择一个适当的未知数用字母表示 例如x 3 列 根据相等关系列出方程 4 解 解方程 求出未知数的值 5 检 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并答题 2 常见的等量关系 1 路程 速度 时间 2 工程量 工作效率 工作时间 3 利息 本金 利率 时间 本息和 本金 利息 4 两位数 10 十位数字 个位数字 在分析应用题中的数量关系时 常用列表 画图等方法来分析 使题目中的数量关系变得直观明显 从而容易找到它们之间的等量关系 典例4 2017 福建宁德 小明作业本中有一页被墨水污染了 已知他所列的方程组是正确的 写出题中被墨水污染的条件 并求解这道应用题 解析 由所列的一元一次方程组知被污染的条件为 同样的空调每台优惠400元 设 五一 前同样的电视每台x元 空调每台y元 根据题意列出方程组 求出方程组的解即可得到结果 答案 被污染的条件为 同样的空调每台优惠400元 设 五一 前同样的电视每台x元 空调每台y元 答 五一 前同样的电视每台2500元 空调每台3000元 提分训练5 滴滴快车是一种便捷的出行工具 计价规则如下表 小王与小张各自乘坐滴滴快车 行车里程分别为6公里与8 5公里 如果下车时两人所付车费相同 那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 D A 10分钟B 13分钟C 15分钟D 19分钟 解析 设小王的行车时间为x分钟 小张的行车时间为y分钟 依题意得1 8 6 0 3x 1 8 8 5 0 3y 0 8 8 5 7 整理得10 8 0 3x 16 5 0 3y 则0 3 x y 5 7 x y 19 故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟 6 2017 四川自贡 我国明代数学家程大位的名著 直接算法统宗 里有一道著名算题 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 意思是 有100个和尚分100个馒头 正好分完 如果大和尚一人分3个 小和尚3人分一个 试问大 小和尚各几人 设大 小和尚各有x y人 则可以列方程组 解析 分别利用大 小和尚一共100人以及大和尚一人分3个馒头 小和尚3人分1个馒头 一共100个馒头 可列方程组得出答案 命题点1 根据相等关系列出方程 常考 1 2016 安徽第6题 2014年我省财政收入比2013年增长8 9 2015年比2014年增长9 5 若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元 则a b之间满足的关系式是 C A b a 1 8 9 9 5 B b a 1 8 9 9 5 C b a 1 8 9 1 9 5 D b a 1 8 9 2 1 9 5 解析 2013年我省财政收入为a亿元 2014年我省财政收入比2013年增长8 9 2014年我省财政收入为a 1 8 9 亿元 2015年比2014年增长9 5 2015年我省财政收入为b亿元 2015年我省财政收入为b a 1 8 9 1 9 5 命题点2 一次方程 组 的实际运用 常考 2 2017 安徽第16题 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 原文如下 今有人共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 译文为 现有一些人共同买一个物品 每人出8元 还盈余3元 每人出7元 则还差4元 问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题 解 设共有x人 可列方程8x 3 7x 4 解得x 7 8x 3 53 答 共有7人 这个物品的价格是53元 3 2011 安徽第16题 江南生态食