陕西省黄陵县高二数学上学期第三学月考试试题（高新部）.doc

高新部高二第三学月考试数学一、单项选择（60分）1、已知函数的图象如图所示，则的取值范围是( )a. b. c. d. 2、已知正数满足，则的最小值为( )a. 3 b. c. 4 d. 3、若正数满足： ，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 无最小值4、 某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用和分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）a. 5公里处 b. 6公里处 c. 7公里处 d. 8公里处5、 设o为坐标原点，a（1，1），若点b（x,y）满足，则取得最小值时，点b的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 无数个6、若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )（a）-1 (b) +1 (c) 2+2 (d) 2-2 7、若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）a b c d8、已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）a b c d或9、p的坐标满足，过点p的直线与圆相交于a、b两点，则的最小值是（ ） a b4 c d3 10、已知数列的前项和为，且， ，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 11、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）a. 10 b. 15 c. 20 d. 2512、已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（20分）13、用表示不超过的最大整数，例如，.已知数列满足，则 =_.14、已知实数满足，则的最小值为_15、已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_16、已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数_三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？18、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？19、已知函数，（）当时，求的最大值；（）若对恒成立，求的取值范围；（）证明20、已知定义域为r的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解不等式.21、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22、已知各项均为正数的等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、单项选择1、【答案】d【解析】由图象可知：经过原点,f(0)=0=d，.由图象可得：函数f(x)在？1,1上单调递减,函数f(x)在x=？1处取得极大值。f(x)=3ax2+2bx+c？0在？1,1上恒成立,且f(？1)=0.得到3a？2b+c=0，即c=2b？3a，f(1)=3a+2b+c0，4b0，即b0，3a+2b0，设k=,则k=，建立如图所示的坐标系,则点a(？1,？2)，则k=式中变量a、b满足下列条件，作出可行域如图：k的最大值就是kab=,k的最小值就是kcd,而kcd就是直线3a+2b=0的斜率,kcd=，k.故选d.2、【答案】c【解析】由题意可得，0z1，01？z0 (当且仅当时取等号)则的最小值43、【答案】a【解析】因为正数 满足 ，解得 ，同理 ，则 ，当且仅当 时取等号（此时 ）. 的最小值为 ，故选a.4、【答案】b【解析】5、【答案】b【解析】6、【答案】d【解析】若且 所以， ，则()，选d.7、【答案】a【解析】.8、【答案】c【解析】9、【答案】b【解析】10、【答案】b【解析】由数列的递推公式可得 ： ，则数列是首项为，公比为的等比数列，分组求和可得： ，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为 本题选择b选项.11、【答案】c【解析】由题意可得： ，由可得，由等比数列的性质可得： 成等比数列，则： ，综上可得：，当且仅当时等号成立.综上可得，则的最小值为20.本题选择c选项.12、【答案】b【解析】由题设令，令，求出，则公比，应选答案b。二、填空题13、【答案】0【解析】14、【答案】2【解析】作出约束条件，如图所示；由解得点b(1,3)；作出直线2x？y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点b时t=2x？y=21？3=？1，此时取得最小值为2.15、【答案】【解析】做出不等式组表示的平面区域如图所示， 表示阴影区域内的点到点 的距离的平方，数形结合可得 ，结合恒成立的条件可得实数m的取值范围是.16、【答案】6【解析】做出可行域：当直线经过b点时， 的最小值为.此时，即，即三、解答题17、【答案】解：（）每套丛书定价为100元时，销售量为万套，此时每套供货价格为元，书商所获得的总利润为万元 （）每套丛书售价定为元时，由得，依题意，单套丛书利润 ，由， 当且仅当，即时等号成立，此时答：（）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元 （说明：学生未求出最大值不扣分）试题分析：解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由解得0x150.依题意，单套丛书利润px(30)x30，p(150x)120.0x0，由(150x)221020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时，pmax20120100.当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元18、【答案】（1）4.5m、3m（2）48m试题分析：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则面积sxy.，由于2x3y22，所以218，得xy，即s，当且仅当2x3y时取等号则所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大(2)设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l4x6y，且xy24，所以l4x6y2(2x3y)224448(m)，当且仅当2x3y时取等号故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.【解析】19、【答案】解（）当 时，1分当时，单调递增，当时，单调递减，函数的最大值是. 2分（），当时，恒成立，在上是减函数，适合题意， 2分当时，在上是增函数，不能使在恒成立；1分当时，令，得，当时，在上为增函数，当时，。不能使在恒成立，1分综上：的取值范围是. 1分（）由（）得，,取，则， 4分 20、【答案】（1）;（2）试题分析：（1）根据函数为奇函数可得和列出方程组可得结果；（2）结合函数的奇偶性及单调性可得不等式的解.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即，又因为知，（2）有（1）知，易知在r上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，转化为，所以【解析】21、【答案】（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相