【教学设计】《三角形的内切圆》（沪科）.docx

三角形的内切圆 教材分析学习本节之前同学们已经对圆的基本性质、圆周角及点和直线与圆的位置关系有了一个初步的认识，本节教师主要从另一个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆一-三角形的内切圆。 教学目标【知识与能力目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法；2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。 教学重难点【教学重点】三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。【教学难点】三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。 课前准备多媒体、课件等。 教学过程（一）创设情境，激趣引入师：1.确定圆的条件是什么？2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。（二）探究新知三角形的内切圆与内心师：联系实际激发学生学习兴趣。从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义的问题。现在来研究这个问题的解法。1.三角形内切圆的作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切。引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。要抓住作圆的要点，出圆心和半径。设问如下： （1） 作圆的关键是什么？（找圆心）（2） 假设所作I和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3） 这样的点I 应在什么位置？（既在B平分线上，又在C平分线上，那就是两条角平分线的交点）。（4） 圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径）让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比的方法。介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时，要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系：多边形的顶点都在圆上的叫“接”；多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。3.三角形内心的应用由于内心是三个内角平分线的交点，所以如果三角形内心已知时，“过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角”，这实际上就是内心的性质；还有“三角形内心到三边距离相等”；“由内心可作三角形的内切圆”等，这都要求学生记住。由此引出一条重要的辅助线：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。（结合答案解析 师生讨论）结合讨论及例题结果总结板书：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。三角形的内心到三角形的三边距离相等。三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三