矩形的性质与判定.doc

矩形的性质与判定矩形的性质：1.矩形对边平行且相等；2.矩形的四个角都是直角3.矩形的对角线相等且平分4.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.有三个角是直角的四边形是矩形 。3.对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的性质1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形2 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A22 B26 C22或26 D283已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A24cm2 B32cm2 C48cm2 D128cm24由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、605如图，在矩形ABCD中，DEAC,ADE= CDE,那么BDC等于 （ ）A60 B45 C30 D22.56如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且AED=90当AD=10cm时，AB等于（ ） 7如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1 S2 B. S1= S2 C. S1 S2 D. 不能确定填空题：1、矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOB60o,AB8,则矩形对角线的长2、矩形的两条对角线的夹角为60，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是；若较短的边长为5cm则这个矩形的面积是_cm2.3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则COD为_三角形。4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。5、如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EAED若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm2 证明题1、 如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长2、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。 3、如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，115(1)求2的度数(2)求证：BOBE 矩形的判定1下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )A对角线相等 B对角相等且有一个角是直角 C有一个角是直角 D内角都相等E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角2若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形3下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=904.如图，在扇形中，AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE= 证明题：1已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：平行四边形ABCD是矩形 2已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形 3已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形 4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形， AB=4cm.(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。(2) 求平行四边形ABCD的面积。5在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s），t为何值时，四边形APQD为矩形；6.如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形7.如