高中数学 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素优化训练 新人教B版必修2.doc

1.1.1 构成空间几何体的基本元素5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在正方体abcda1b1c1d1中，与对角线bd1异面的棱有( )a.3条 b.4条 c.6条 d.8条解析：把正方体的几条棱分为三类，在平面a1b1c1d1上的四条棱中有a1b1、b1c1与bd1异面，在平面abcd上的四条棱中有ad、cd与bd1异面，上下两底面之间的四条棱中，有aa1、cc1与bd1是异面直线，故与bd1异面的棱共6条.答案：c2.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为_.答案：点运动成线3.在长方体的表面中，互相平行的面共有_对.答案：310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知下列四个结论:铺得很平的一张白纸是一个平面;平面是矩形或平行四边形的形状;一个平面的面积可以等于1 m2;两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确结论的个数是( )a.0 b.1 c.2 d.3解析：在立体几何中,平面是无限延展的,所以错误;通常我们画一个平行四边形或矩形来表示一个平面,但并不是说平面就是矩形或平行四边形,故错;平面是没有厚度的,所以错.答案：a2.下列说法正确的是( )a.四边形是平面图形 b.有三个公共点的两个平面必重合c.两两相交的三条直线必在同一个平面内 d.三角形是平面图形解析：空间四边形不是平面图形，故a说法不正确；若三个公共点在一条直线上，则两个平面不一定重合，b也是错误的；c中两两相交的三条直线可能会经过同一点，此时三条直线不一定在同一个平面内，因此选d.答案：d3.异面直线是指( )a.分别在两个平面内的两条直线 b.不同在某一平面内的两条直线c.没有公共点的两条直线 d.不同在任何一个平面内的两条直线解析：注意对异面直线概念的理解，区别b、d两种说法，c中两条平行线也没有公共点，所以错误.答案：d4.过平面外的一条直线且与这个平面垂直的平面有( )a.一个 b.无数个 c.不存在 d.一个或无数个解析：当这条直线与这个平面垂直时，经过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个；当这条直线与这个平面不垂直时，则满足条件的平面只有一个.答案：d5.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图1-1-1-1，正方体的一个顶点a在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点a相邻的三个顶点到的距离分别为1、2和4，p是正方体的其余四个顶点中的一个，则p到平面的距离可能是:3；4；5；6；7.图1-1-1-1以上结论正确的为_.（写出所有正确结论的编号）解：如题图，b、d、a1到平面的距离分别为1、2、4，则da1的中点到平面的距离为3，所以d1到平面的距离为6；ba1的中点到平面的距离为，所以b1到平面的距离为5；db的中点到平面的距离为，所以c到平面的距离为3；ca1的中点到平面的距离为，所以c1到平面的距离为7；而p为c、c1、b1、d1中的一点，所以选.答案：30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如图1-1-1-2，点p是abc所在平面外一点，连结pa、pc，则图中共有异面直线( )图1-1-1-2a.2对 b.3对 c.4对 d.6对解析：由异面直线定义，可知图中异面的直线有pa与bc，pc与ab，故共有2对异面直线.答案：a2.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是( )a.平行 b.相交 c.异面 d.平行或相交或异面答案：d3.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系是( )a.互相平行 b.互相垂直c.相交但不一定垂直 d.可能相交，也可能平行解析：垂直于同一个平面的两个平面可能相交（包括垂直相交），也可能平行.答案：d4.若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )a.1或2 b.2或3 c.1或3 d.1或2或3解析：若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线（共点或互相平行）.答案：c5.点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是( )图1-1-1-3解析：据正方体的性质，不难发现a中pqrs，b中pqrs，d中sr和qp延长后必交于一点，属相交直线，而c中rs与pq不同在任何一个平面内.答案：c6.一条直线与两条平行线中的一条异面，那么它与另一条的位置关系是( )a.相交 b.异面 c.相交或异面 d.平行解析：由题意ab，l与a异面，则l与b可能异面，还可能相交，故选c.答案：c7.经过平面外一点可以作_条直线与平行；若直线a平面，则在内与a平行的直线有_条.解析：经过平面外一点可以作无数条直线与平面平行，而且这无数条直线在过该点的同一个平面内；若直线a平面，则在内与a平行的直线有无数条，而且这无数条直线相互平行.答案：无数 无数8.正方体abcda1b1c1d1中，平面ab1d1和平面bc1d的位置关系为_.解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，所以它们互相平行.答案：平行9.判断下列说法是否正确：（1）如果两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面.( )（2）如果两个平面平行，则分别在两个平行平面内的两条直线平行.( )解析：（1）根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面.（2）分别在两个平行平面内的直线必定没有公共点，所以只能判定它们平行或异面.答