高中数学 2.1 平面直角坐标系中的基本公式自我小测 新人教B版必修2.doc

2.1 平面直角坐标系中的基本公式自我小测1若在直线坐标系中，有两点a(5)，b(2)，且abcb0，则点c的坐标为()a5 b3 c9 d32数轴上点p(x)，a(8)，b(4)，若|pa|2|pb|，则x等于()a0 b c d0或3已知平行四边形的三个顶点坐标为(3，2)，(5,2)，(1,4)，则第四个顶点不是()a(9，4) b(1,8) c(3,0) d(1，3)4已知点a(x,5)关于点c(1，y)的对称点是b(2，3)，则点p(x，y)到原点的距离是()a4 b c d5已知a(1,3)，b(5,2)，点p在x轴上，则|ap|pb|的最小值为()a6 b c d6某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若ab60 km，aecd30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中p1，p2，p3，p4是ac的五等分点，则转播台应建在()ap1处 bp2处 cp3处 dp4处7在直线坐标系中有点a(1)，若点a负向移动3个单位长度到达点b，则ab_向量与以b点为起点，终点坐标为_的向量是相等向量8已知abcd的三个顶点a(0,0)，b(x1，y1)，d(x2，y2)，则顶点c的坐标为_9使得|x3|x1|a恒成立的a的取值范围为_10已知四边形abcd的顶点a(4,3)，b(2,5)，c(6,3)，d(3,0)，e，f分别为边ab，bc的中点，求ce，de，af，df的长度11如图所示，abd和bce是在直线ac同一侧的两个等边三角形，求证：|ae|cd|12河流的一侧有a，b两个村庄，如图所示，计划在河上共建一座水电站给两村供电已知a，b两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距500 m为了使水电站到两村的距离之和最小，水电站p应建在什么位置？参考答案1答案：c2解析：因为|pa|2|pb|，所以|x8|2|x4|，解得x0或答案：d3解析：设第四个顶点的坐标为(x，y)，然后分情况讨论(1)若点(3，2)，(5,2)为平行四边形的对顶点，则有，解得x9，y4，即(9，4)；(2)若(5,2)，(1,4)为对顶点，同理可求第四个顶点为(1,8)；(3)若(3，2)，(1,4)为对顶点，同理可求第四个顶点为(3,0)故应选d答案：d4解析：因为点c为ab的中点，所以解得故p(4,1)，|op|答案：d5解析：如图，作点a(1,3)关于x轴的对称点a(1，3)，连接ab交x轴于点p可知|ab|即为|ap|pb|的最小值，而|ab|故|ap|pb|的最小值为答案：b6解析：以a为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则p4(6,6)，p3(12,12)，p2(18,18)，p1(24,24)设转播台的坐标为p(x，y)，则pa2pb2pc2pd2pe2x2y2(x60)2y2(x30)2(y30)2(x30)2(y60)2x2(y30)25x2(120120)x5y2(120120)y26024302，故当x24，且y24时pa2pb2pc2pd2pe2最小，故p应在p1处答案：a7解析：由于a(1)负向移动3个单位长度到达b点，所以b点坐标为2，则向量的坐标为3，若以b点为起点的向量为3，则终点坐标应为5答案：358解析：由于abcd的各顶点的顺序已经确定，因此点c的坐标是唯一确定的根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式，即可求出点c的坐标设顶点c的坐标为(m，n)，ac与bd的交点为o，则o为ac和bd的中点，根据题意得点o的坐标为，又因为点o为ac的中点，所以，解得mx2x1，ny2y1，所以点c的坐标为(x1x2，y1y2)答案：(x1x2，y1y2)9解析：设函数y|x3|x1|，因为函数y|x3|x1|的最小值为4，即y4，所以使|x3|x1|a恒成立a的取值范围为a4答案：a410解：设线段ab的中点为e(x，y)，则x1，y4，则d(e，c)，d(e，d)即ce，de的长度分别为，设线段bc的中点为f(m，n)，则m4，n4，则d(f，a)，d(f，d)，即af，df的长度都为11证明：以b为原点，以直线ac为x轴建立平面直角坐标系，设abd和bce的边长分别为a，c，则有a(a,0)，c(c,0)，d，e于是|ae|，|cd|，所以|ae|cd|12解：如图所示，以河边所在直线为x轴，以ac为y轴建立平面直角坐标系，则a(0,300