高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.1 向量的概念课后训练 新人教B版必修4.doc

向量的概念1下列说法中，正确的是()a长度相等的两个向量一定是相等的向量b当且仅当两个向量所在的直线恰为同一条直线时，这两个向量为共线向量c零向量没有方向d零向量的方向是任意的2下列说法中，不正确的是()a向量的长度与向量的长度相等b任何一个非零向量都可以平行移动c长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量d两个有共同始点且共线的向量，其终点必相同3如图所示，d，e分别是abc的边ab，ac的中点，则向量，中共线的向量有()a1组 b2组c3组 d4组4如下图所示，四边形abcd为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是()a b|c d5如图所示，点o是正六边形abcdef的中心，以a，b，c，d，e，f，o七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，设与相等的向量个数为m，与的模相等的向量个数为n，则m，n的值分别是()a3,23 b3,11c3,24 d以上都不正确6下列说法中，正确的是_(填序号)相等的向量的始点必相同；平行向量就是共线向量；若|a|b|，则ab；质量、能量、功都是向量；若ab，则a，b的方向相同或相反7如图所示，四边形abcd和abde都是平行四边形(1)与向量相等的向量为_；(2)若|3，则向量的模等于_8已知飞机从甲地向北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地向南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行km到达丁地，则丁地在甲地的_方向，丁地距甲地的距离为_ km.9判断下列说法是否正确，并简要说明理由(1)与是共线向量，则p，q，m，n四点共线；(2)共线的向量，若表示它们的有向线段的始点不同，则终点一定不同；(3)两个向量相等，则它们的始点和终点都相同；(4)|.10如图，a1，a2，a3，a8是o上的八个等分点，则在以a1，a2，a3，a8及圆心o九个点中任意两点为始点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？参考答案1解析：相等的向量不仅长度相等，而且方向相同，故选项a错误；共线向量所在的直线可以相互平行，也可以是同一条直线，故选项b错误；零向量的方向是任意的，故选项c错误；选项d正确答案：d2解析：很明显，选项a，b，c正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项d不正确答案：d3解析：共线向量有与，与，与.答案：c4解析：|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等答案：b5解析：(1)与相等的向量有，故m3.(2)与的模相等的向量有两类：一类是以o为始点，以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点，以o为终点的向量，有26111(个)；另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量，共有2612(个)，故n111223.答案：a6答案：7答案：(1) ，(2)68解析：如图，a，b，c，d分别表示甲地、乙地、丙地、丁地由题意知，abc是正三角形，ac2 000 km.又acd45，cdkm，acd是直角三角形adkm，cad45.丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地km.答案：东南9分析：根据共线向量、相等向量及向量的模的概念进行判断解：(1)不正确.与是共线向量，则直线mn与pq可能重合，也可能平行，则p，q，m，n四点不一定共线(2)不正确共线的向量始点不同，但终点却可能相同如图中的和共线，它们始点不同，但终点相同(3)不正确两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量，和始点、终点的位置无关(4)正确.与的长度均为线段ab的长度10解：由于a1，a2，a3，a8是o上的八个等分点，所以八边形a1a2a3a8是正八边形，正八边形的边及对角线长均与o的半径不相等所以模等于半径的向量只可能是与(i1,2，8)两类一类是(i1,2，8)，共8个；另一类是(i1,2，8)，也有8个两类合计16个o内接正方形的边长是半径的倍，所以考虑与圆心o形成90圆心角的两点为端点的向量个数以a1，a2，a3，a8为顶点的o的内接正方形有两个，一个是正方形a1a3a