高中数学 1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象导学案 苏教版必修4.doc

1.3.3函数yasin(x)的图象学习目标重点难点1了解函数yasin(x)(a0，0)的实际意义2能画出yasin(x)(a0，0)的图象，并借助图象能观察出a，对函数图象变化的影响.重点：用“五点法”作出函数yasin(x)的图象难点：能观察出a，对函数图象变化的影响.1有关概念设物体做简谐运动时，位移s与时间t的关系为sasin(t)(a0，0)其中a是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间t称为这个振动的周期单位时间内往复振动的次数f称为振动的频率；t称为相位，t0时的相位称为初相预习交流1函数y3sin的振幅、周期、初相分别为_提示：3,4，2图象变换(1)对函数ysin(x)的图象的影响(相位变换)ysin x图象ysin(x)图象(2)对函数ysin x的图象的影响(周期变换)ysin x图象横坐标变为原来的倍,(纵坐标不变)ysin x图象(3)a对函数yasin x图象的影响(振幅变换)ysin x图象yasin x图象(4)yasin(x)的图象可以由ysin x的图象经下列变换得到：ysin xysin(x)ysin(x)yasin (x)预习交流2怎样把ysin(x)的图象变换成ysin x的图象？提示：把ysin(x)的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位长度便可得到ysin x的图象预习交流3将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度能得到函数ysin的图象吗？为什么？提示：不能因为把ysin 2x图象向右平移个单位长度，得ysin2sin的图象，而不是函数ysin的图象应向右平移个单位长度，才能得到ysin2sin的图象一、运用图象变换画函数的图象写出函数y2sin1的振幅、周期和初相，说明该函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到，并画图思路分析：由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸长”，并且需要向左、向上移动解：函数y2sin1的振幅为2，周期t，初相为.ysin xysinysiny2siny2sin1.函数y2sin1的图象如图所示将函数ycos x图象的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的解析式为_答案：ycos解析：由题意，函数变化过程是：ycos xycosxycoscos.对用“变换法”画函数图象的理解：(1)在画函数yasin(x)b图象的过程中，要注意a，决定“形变”，b决定“位移”(2)用“变换法”画函数图象，要注意统一函数名称，恰当变换解析式的形式，弄清楚是平移变换、伸缩变换还是对称变换，明确变换方向(3)利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，若先伸缩后平移时要特别注意平移量的确定二、求三角函数的解析式已知函数yasin(x)(a0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调增区间思路分析：由图知，最高点到最低点经过半个周期且振幅为2，.由此突破口，可求，从而得到函数解析式由解析式可求单调增区间解：(1)由图象知，t22，a2，y2sin(2x)又点在函数图象上，2.所求函数解析式为y2sin.(2)当2x(kz)时，f(x)单调递增，x(kz)故这个函数的单调增区间为(kz)1已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为_答案：ysin解析：由图象知t，2.ysin(2x)又由于ysin(2x)的图象过点，sin1.2k，2k(kz)|，.函数解析式为ysin.2已知函数yasin(x)在同一个周期内，当x时，ymax2；当x时，ymin2，求函数的解析式解：由题意知a2.t，2.y2sin(2x)由第二个关键点为，得2，.函数的解析式为y2sin.确定函数yasin(x)b(a0，0)的解析式的步骤：(1)求a，b.确定函数的最大值m和最小值m，则a，b.(2)求.先由图象可观察出，t，再根据t求出.(3)求.(此时a，b已知)常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入yasin(x)b求出.此法适用于的范围已知的情况五点法.第一点即图象上升时与x轴的交点，为x0第二点即图象的“最高点”，为x第三点即图象下降时与x轴的交点，为x第四点即图象的“最低点”，为x第五点即图象上升时与x轴的交点，为x2三、函数yasin(x)性质的综合应用设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象思路分析：(1)可利用对称轴来解决；(2)要注意“整体性”原则；(3)画图时用“五点法”解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kz.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意，得2k2x2k，kz，函数ysin的单调增区间为，kz.(3)由ysin知，x0y1010故函数yf(x)在区间0，上的图象如下图所示1将函数f(x) sin(x)(0)的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的最小值是_答案：4解析：向左平移个单位后的函数解析式为f(x)sin，是函数f(x)的周期的整数倍，即n(nn*)，则4n，的最小值为4.2设函数f(x)asin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下面说法正确的是_(填序号)f(x)的图象过点；f(x)在上是减函数；f(x)的一个对称中心是；f(x)的最大值是a.答案：解析：周期t，.2.又f(x)的图象关于直线x对称，2k(kz)|，.f(x)asin.图象过点.故错又当x时，2x，即f0，是f(x)的一个对称中心，正确由于a的正负无法确定，故无法判断1为得到函数ysin的图象，可以将函数ysin 2x的图象向左平移_个单位长度答案：解析：ysinsin 2，应将ysin 2x的图象向左平移个单位长度2已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图象如图所示，则_.答案：解析：由图象可知三角函数的周期为t4，.3函数ycos的增区间是_答案：(kz)解析：易知ycos，故由2kx2k，kz，得2kx2k，kz.4函数y3sin的周期是_；振幅是_；频率是_；初相是_答案：35已知函数f(x)5sin(0)的最小正周期为4.(1)求f(x)；(2)说明f(x)是由函数ysin x的图象经过哪些变换而得到的解：(