二次函数[下学期].ppt

九年级数学 下 第二章二次函数 4 二次函数y ax2 bx c的图象 3 练习题 阳泉市义井中学高铁牛 例 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出用各项系数a b c表示的对称轴和顶点坐标 驶向胜利的彼岸 1 配方 1提取二次项系数 2配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 3整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 4化简 去掉中括号 老师提问 这个顶点式与y a x h k有何联系 a 函数y ax bx c的图象 对于二次函数y ax bx c 请你结合学习过程中的感悟 总结各项系数a b c与抛物线的关系 驶向胜利的彼岸 b c a b c结合可以确定抛物线y ax bx c的位置和顶点纵坐标 a确定抛物线y ax bx c的开口方向 增减性 最值和开口大小 b与a结合可以确定抛物线y ax bx c的对称轴及对称轴的位置和顶点横坐标 c的值可以确定抛物线y ax bx c与y轴的交点坐标 填表 想一想 填一填 比一比 说一说 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 D A 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 3 函数y ax2 a 0 的图象与a的符号有关的是 A 对称轴 B 顶点坐标 C 开口方向 D 开口大小 4 直线y 2x 1与抛物线y x2的交点坐标是 A 0 0 1 1 B 1 1 C 0 1 1 0 D 0 1 1 0 5 若ab 0 函数y ax2与y ax b的图象大致是 ABCD C B D 6 下列各点中与点 1 4 在同一个二次函数y ax2图象上的是 2 16 B 2 16 C 2 16 D 16 2 B 7 已知 函数是关于x的二次函数 求 1 满足条件的m值 2 当m为何值时 抛物线有最低点 并求出这个最低点 这时当x为何值时 y随x增大而增大 3 当m为何值时 抛物线有最大值 最大值是多少 这时当x为何值时 y随x的增大而减小 m 3或m 2 m 2时 最低点是 0 0 当x 0时 y随x的增大而增大 m 3时 最大值是0 当x 0时 y随x的增大而减小 驶向胜利的彼岸 8 一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线 且经过点A 2 2 1 求这个函数的解析式 2 画出这个函数的图象 3 写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标 并计算 ABO的面积 4 在抛物线上是否存在点C 使S ABC S OAB 如果存在写出点C的坐标 如果不存在说明理由 面积为4 驶向胜利的彼岸 1 将函数y 2x2的图象向左平移3个单位 然后将图象绕顶点在原坐标系内旋转1800 求旋转后图象对应的函数解析式 综合训练 2 抛物线y ax2向左平移一个单位 再向下平移8个单位且y ax2过点 1 2 则平移后的解析式为 y 2 x 3 2 y 2 x 1 2 8 3 将抛物线y x2 6x 4如何移动才能得到y x2 逆向思考 由y x2 6x 4 x 3 2 5知 先向左平移3个单位 再向上平移5个单位 驶向胜利的彼岸 4 画出函数y 5x2与函数y 5x2的图象并根据图象分别说明两函数的增减性 是否有最大值或最小值 若有是多少 5 已知 点P x y 是抛物线y x2上一点且在第一象限内的一动点 A点坐标为 3 0 用S表示 OPA的面积 1 求S与y的函数关系式 2 求S与x的函数关系式 3 如果抛物线y 2x2与直线y kx 3只有一个公共点 求k值 6 已知 抛物线y x2将抛物线向上平移后 抛物线顶点D和抛物线与x轴二交点A B围成 ABD 求顶点在什么位置时 ABD为正三角形且写出此时抛物线的解析式 S 1 2 y S 1 2 x2 知识的升华 P73复习题A组1 2题 祝你成功 驶向胜利的彼岸 P73复习题A组1 2题 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标