高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（2）优化训练 新人教B版必修4.doc

1.3.1 正弦函数的图象与性质（2）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.要得到y=sin（2x-）的图象，只要将y=sin2x的图象（ ）a.向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位解析：y=sin（2x-）=sin2（x），把y=sin2x的图象向右平移，就能得到y=sin（2x-）的图象.答案：d2.把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）a.y=sin（4x+） b.y=sin（4x+）c.y=sin4x d.y=sinx解析：将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2（x-）+，即y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的，就得到函数y=sin2（2x），即y=sin4x的图象.答案：c3.函数y=2sin（3x+）的振幅为_,周期为_,相位为_,初期为_.解析：由定义可知，振幅是2，周期为，相位3x+，初期.答案：2 3x+ 4.函数y=2sin（3x+）的对称轴为_；对称中心为_.解：观察y=sinx的图象，x=k+（kz）是其对称轴，（k，0）是其对称中心.由3x+=k+（kz）得x=（kz）为对称轴；由3x+=k（kz）得（，0）（kz）为对称中心.答案：x=（kz） （，0）（kz）10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上每一点的（ ）a.横坐标变为原来的3倍，纵坐标保持不变 b.纵坐标变为原来的3倍，横坐标保持不变c.纵坐标变为原来的，横坐标保持不变 d.以上都不对解析：观察两函数式的关系，相位相同，仅仅是纵坐标为3倍关系，即b项正确.答案：b2.(2006高考江苏卷,4)为了得到函数y=2sin(+)，xr的图象，只需把函数y=2sinx，xr的图象上所有的点（ ）a.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）b.向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）c.向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）d.向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析：把函数y=2sinx，xr的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到y=2sin（x+），xr，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得y=2sin(+), xr.答案：c3.函数y=2sin（2x+）的图象是（ ）a.关于原点成中心对称的图形 b.关于y轴成轴对称的图形c.关于直线x=成轴对称的图形 d.关于直线x=成轴对称的图形解析：当x=时，y=2sin=2为最大值.所以直线x=是该函数的一条对称轴;该函数为非奇非偶函数,所以不关于原点或y轴对称.答案：d4.(2005高考福建卷,理6)函数y=sin(x+)(xr,0,02)的部分图象如图1-3-2,则（ ）图1-3-2a.=,= b.=,=c.=,= d.=,=解析：由题图易知=2t=8.而t=8,=.排除a、b.函数y=sin(x+).显然=满足sin(1+)=1.而=,则sin(1+)=-1.排除d.答案：c5.函数y=sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位，所得图象的函数解析式为_.解析：y=sinxy=3sinxy=3sin（x-3）=3sin（x-1）.答案：y=3sin（x-1）6.已知函数y=asin（x+）（a0，0）,（1）若a=3，=，=-，作出该函数在一个周期内的草图；（2）若y表示一个振动量，其振动频率是，当x=时，相位是，求与.解：（1）y=3sin（-），列出下表：02xy030-30描出对应五点（x，y），用光滑曲线连结各点即得所应作的函数图象（见下图）.（2）依题意，有30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知函数y=asin（x+）在同一周期内，当x=时，y最大=2；当x=时，y最小=-2，那么函数的解析式为（ ）a.y=2sin（2x+） b.y=2sin（2x-）c.y=2sin（2x+） d.y=2sin（2x-）解析：由x=时，y最大=2，知a=2，同一周期内，y取最大与最小值时x相差-=.=,t=.=2.y=2sin（2x+），代入最大值坐标，得=.答案：a2.函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程为（ ）a.x= b.x=- c.x=- d.x=解析：依题意，令sin（2x+）=1，则2x+=k+，从而x=k-，kz.显然k=1时，x=，符合题意.答案：c3.已知正弦函数在一个周期内的图象如图1-3-3所示，则它的表达式应为 （ ）图1-3-3a.y=sin（2x+）+ b.y=sin（2x-）+c.y=sin（2x+）+ d.y=sin（2x-）+解析：从图形中可以看出，曲线的振幅a=，周期t=-（-）=，=2，再将（0，1）代入，有sin（2x+）+=1，sin=1，=2k+，kz.答案：a4.函数y=2sin（-2x）（x0，）为增函数的区间是（ ）a.0， b.， c.， d.，解析：y=2sin（-2x）=-2sin（2x），当2k+2x2k+（kz），即k+xk+（kz），当k=0时，得在0，内所求函数的单调增区间，.答案：c5.已知f（x）=sin（x-）-1，则下列命题正确的是（ ）a.f（x）是周期为1的奇函数 b.f（x）是周期为2的偶函数c.f（x）是周期为1的非奇非偶函数 d.f（x）是周期为2的非奇非偶函数解析：f（x）=sin（x-）-1=-sin（-x）-1=-cosx-1，t=2,且f(x)是偶函数，故选b项.答案：b6.已知函数y=f（x），f（x）图象上所有点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y=sinx图象相同，则y=f（x）的图象表达式为（ ）a.y=sin（x-） b.y=sin（x+）c.y=sin（x+） d.y=sin（2x-）解析：采用逆向思维方式，由题意，y=sinx的图象沿x轴向右平移个单位后得到y=sin（x-），再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin（2x-），此即y=f（x）的解析式.答案：d7.下列命题中，真命题的个数为（ ）若、为第一象限的角，且，则sinsin 函数y=的定义域为2k-，2k+（kz） 函数y=asin（）（a为常数且a0）是偶函数 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x+）的图象a.0 b.1 c.2 d.3解析：对于可举反例：，但sinsin；对于，sin2x0，2x2k，2k+，xk，k+，kz；对于，y=asin（）=asin（-）=-acosx，故为偶函数；对于，y=sin2xy=sin2（x+）而不是y=sin（2x+）.答案：b8.已知函数y=asin（x+）（a0，0，0）的图象中最高点（距原点最近）的坐标是（2，），由这个最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点（6，0），则此函数的解析式应为_.解析：依题意，a=，t=4（6-2）=16，=，y=sin（x+），再将（2，）代入前式，有sin（2+）=，故sin（+）=1，+=2k+，=2k+，kz.又0，=.所求解析式为y=sin（x+）.答案：y=sin（x+）9.若f（x）=2sinx（01）在区间0，上的最大值是，则=_.解析：01，则t=2,f（x）在区间0，上为增函数.故f（x）max=f（），即2sin=.又01，则=.答案：10.已知f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，x，.是否存在常数a、bq，使得f（x）的值域为y|-3y-1?若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由.解：因为x，所以2x+，所以-1sin（2x+）.若存在这样的有理数a、b,则（1）当a0时，所以a=1,b=-5(舍去）.（2）当a0时，所以a=-1，b=1，即a、b存在，且a=-1，b=1.11.如图1-3-4所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足y=asin（x+）+b.