高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.4 向量数乘优化训练 新人教B版必修4.doc

2.1.4 向量数乘5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知a=e1+e2，b=3e1-2e2，则3a-2b等于( )a.9e1+4e2 b.0 c.7e2-2e1 d.-3e1+7e2解析：3a-2b=3(e1+e2)-2(3e1-2e2)=-3e1+7e2.答案：d2.已知=a，=b，=，用a，b表示，则等于( )a. b.c. d.a-b解析：=，-=(-).b-a=-a.=.答案：b3.化简(-2)3m-4(n-2m)的结果为( )a.-14m-4n b.-6m-4n c.2m-4n d.4n+2m解析：原式=-6m-4n+8m=2m-4n.答案：c4.若|a|=3，b与a的方向相反，且|b|=5，则a=b.解析：b与a的方向相反，且|a|=|b|,a=-b.答案：-10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-1-16，在梯形abcd中，adbc，=a，=b，=c，=d，且e、f分别为ab、cd的中点，则( )图2-1-16a.=(a+b+c+d) b.=(a-b+c-d)c.=(c+d-a-b) d.=(a+b-c-d)解析：=-=(+)-(+)=(c+d)-(a+b).=(c+d-a-b).答案：c2.已知ad、be、cf分别为abc的三条中线，g是它们的交点，则下列等式不正确的是( )a.= b.=c.=-2 d.+=解析：本题的关键点在于将重心的性质用向量的形式表示出来，由图知b错在方向反了.应该为=.答案：b3.点c在线段ab上，且=，则=.( )a. b. c. d.解析：|=|，|=32，且与方向相反,=.答案：d4.化简：=_.解析：原式=(a+4b)-4a+2b= (-3a+6b)=-a+2b.答案：2b-a5.若2(x-a)-(b-3x+c)+b=0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x=_.解析：2x+，x=.答案：.6.如图2-1-17,已知=3e1,=3e2, (1) (2)图2-1-17(1)如图（1）,c、d为ab三等分点，求,；(2)如图（2），c、d、e为ab的四等分点，求、.解:(1)=-=3e2-3e1，=e2-e1=.=+=3e1+e2-e1=2e1+e2；=+=2e1+e2+(e2-e1)=e1+2e2.(2)=3e2-3e1，=e2-e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2，此时，=(3e2-3e1)=e2-e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.m为线段ab的中点，o为平面内任一点，=a，=b，则等于（ ）a b.c. d.2a+2b解析：以oa、ob为邻边作平行四边形oanb，=a+b，=，=a+b.答案：a2.如图2-1-18平行四边形abcd中，o为平面外任一点，=a，=b，=c，=d，则( )图2-1-18a.a+b+c+d=0 b.a-b-c-d=0c.a+b-c-d=0 d.a-b+c-d=0解析：由平行四边形abcd知=，即-=-，a-b=d-c.a-b+c-d=0.答案：d3.已知四边形abcd为菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a、c)，则等于( )a.(+)，(0，1) b.(+)，(0，)c.(-)，(0，1) d.(-)，(0，)解析：由向量的运算法则=+，点p在对角线ac上，所以与同向，且|，故=(+)，(0，1).答案：a4.正方形abcd中，已知=a，=b，=c，表示a-b+c的是( )a. b. c. d.解析：a-b+c=-+=+=.答案：c5.(2006高考广东卷，4)如图2-1-19所示，d是abc的边ab上的中点，则向量等于( )图2-1-19a.-+ b.-c.- d.+解析：=-=-.答案：a6.o为平行四边形abcd中心，=4e1，=6e2，则3e2-2e1=_.解析：3e2-2e1=(6e2-4e1)=(-)=(-)=.答案：或7.已知向量x，y，则满足方程组的x=_,y=_.解析：用解方程组方法即得x=p+q，y=q-2p.答案：p+q q-2p8.给出下面四个结论：对于实数p和向量a，b，有p(a-b)=pa-pb;对于实数p、q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pr)，则有a=b；若pa=qa(p,qr,a0),则p=q.其中正确结论的序号为_.解析：显然正确；在p=0时不可以；可化为(p-q)a=0，a0，p-q=0即p=q，正确.答案：9.如图2-1-20，abcd的两条对角线相交于点m，且=a，=b，你能用a、b表示、和吗?图2-1-20解：在abcd中，=+=a+b，=-=a-b，又平行四边形的两条对角线互相平分，=(a+b)=ab，=(a-b)=ab，=a+b，=-=a+b.10.如图2-1-21，平行四边形abcd中，m、n分别为dc、bc的中点，已知=c，an=d，