高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.1 向量的概念同步训练 新人教B版必修4.doc

21.1向量的概念知识点一：位移、向量的概念1下列物理量中，不是向量的有质量；位移；力；加速度；速度；路程；功；密度；面积a1个b2个c3个d4个2如图，abc为等边三角形，则与abc中向量的长度相等的向量有a2个 b3个c4个 d5个3下列说法错误的是a作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量b向量可以用有向线段表示，但有向线段并不是向量c只有零向量的模等于0d零向量没有方向知识点二：单位向量、相等向量及共线向量4若abad，且，则四边形abcd的形状为a平行四边形 b矩形c菱形 d正方形5已知a、b都是单位向量，则下列说法正确的是aabb|a|b|c如果a和b平行，则abdab6下列结论中，不正确的是a向量、共线与向量意义是相同的b若，则c若向量a，b满足|a|b|，则abd若向量，则向量7下列说法正确的是a.就是的基线平行于的基线b长度相等的向量叫做相等向量c零向量长度等于0d共线向量是在同一条直线上的向量8四边形abcd是菱形，如图所示的向量中，(1)与相等的向量是_(2)与|相等的向量是_9如图所示，e、f分别为abc边ab、ac的中点，则与向量共线的向量有_(将图中符合条件的向量全部写出来)10如图所示，d、e、f分别是abc各边上的中点，四边形bcgf是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量能力点一：向量的有关概念问题11如图，在边长为1的正方形abcd中，以下说法正确的是a与共线的向量只有一个(不含)b与的模相等的向量有7个(不含)c.与不共线d向量：方向东南，大小为112如图所示，在o中，向量，是a有相同始点的向量b共线向量c模相等的向量d相等向量13若向量a与b是两个不平行的非零向量，并且ac，bc，则c等于a0 bacb d不存在这样的向量c14下列结论中，正确的是a2 009 cm长的有向线段不可能表示单位向量b若o是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点a、b，使得、是单位向量c方向为北偏西50的向量与东偏南40的向量不可能是平行向量d一人从点a向东走500米到达点b，则向量不能表示这个人从a点到b点的位移15如图，点o是正六边形abcdef的中心，与向量平行且模也相等的向量有a.，b.，c.，d.，16已知四边形abcd中，且|，则四边形abcd的形状是_17o的周长是2，ab是o的直径，c是圆周上的一点，bac，cdab于d，这时|_.18如下图，d、e、f分别为正abc的各边中点，则在以a、b、c、d、e、f六个点中任意两点为起点与终点的向量中：(1)找出与向量相等的向量(2)是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？(3)与向量共线的向量有几个？(4)若abc为任意三角形，以上几问的答案会发生变化吗？能力点二：向量的应用19如图，已知四边形abcd中，n、m分别是ad、bc的中点，又.求证：.20已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？21在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以b为起点画一个向量b，使ba.(2)画一个以c为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么？并作出轨迹22如图，a、b、c三点的坐标依次是(1,0)、(0,1)、(x，y)，其中x、yr.当x、y满足什么条件时，向量与共线(其中o为坐标原点)?23一辆消防车从a地去b地执行任务，先从a地向北偏东30方向行驶2千米到d地，然后从d地沿北偏东60方向行驶6千米到达c地，从c地又向南偏西30方向行驶2千米才到达b地(1)画出，；(2)求b地相对于a地的位置向量答案与解析基础巩固1d2d与长度相等的向量有，.3d4c由知，四边形abcd为平行四边形，又abad，四边形abcd为菱形5b6.c7.c8(1)(2)，9.，10解：与共线的向量有，；与相等的向量有，.能力提升11b12.c13a零向量与任一向量共线，又a与b不平行，c0.14b15.d16等腰梯形17.如图，o的周长是2，直线ab2.又c是圆周上的一点，acb是直角三角形，acb.再由bac，得bcab21，cdbcsin60，即|.18解：由向量相等与共线的定义可知：(1)与相等的向量有、；(2)存在，例如、；(3)有7个，分别为e、；(4)不会19解：，|，且.从而，四边形abcd是平行四边形，|.n、m分别是ad、bc的中点，|，|.|.又，四边形amcn是平行四边形于是得，|.又由题图可知，与的方向一致，.20解：如图所示，a，b，c，d分别表示甲地，乙地，丙地，丁地，依题意知，abc为正三角形，ac2 000 km，又acd45，cd1 000 km，acd为直角三角形，即ad1 000 km，cad45.丁地在甲地的东南方向，距甲地1 000 km.21解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以c为圆心，2为半径的圆，如图拓展探究22解：由已知，a、b的坐标是(1,0)、(0,1)，所以bao45.当点c(x，y)的坐标满足xy0时，0，这时与共线(零向量与任意的向量都共线