高中数学 2.2 直线的方程 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离自主训练 新人教B版必修2.doc

2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离自主广场我夯基 我达标1.方程|y-x|=1表示的图形是( )a.一条射线 b.两条相交直线 c.两条平行直线 d.两条射线思路解析:含有绝对值的直线方程，一般情况要进行分类讨论,也就是说根据绝对值的运算法则(也叫去绝对值符号法则)将直线方程中的绝对值符号去掉，再分别画出去掉绝对值符号的方程对应的图象，从而作出正确判断.根据绝对值的运算法则，方程|y-x|=1可化为方程y-x=1或方程y-x=-1，这两个方程对应的图象如图所示.因此，选c.图2-2-(3,4)-5答案:c2.l1:a1x+b1y+c1=0，l2:a2x+b2y+c2=0，l1与l2只有一个公共点，则( )a.a1b1-a2b2=0 b.a1b2-a2b10 c. d. 思路解析:两条直线相交的充分且必要条件，要会推导，不要死记硬背结论.答案:b3.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点位于第二象限，则m的取值范围是( )a.m2 b.m2 c.m2 d.m2思路分析:在平面直角坐标系中，第二象限的点的坐标的性质是：横坐标为负，纵坐标为正，通过解方程组求出两直线的交点坐标，又由已知交点在第二象限可得关于m的不等式组，解不等式组得m的取值范围.解:解方程组得两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点坐标为()，又交点在第二象限，解不等式组得-m2，因此，选b.答案：b4.经过点a(1，2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )a.1条 b.2条 c.3条 d.4条思路分析:本题可以有两种解法，一是求出具体的满足条件的所有直线，即可知道共有多少条；二是画出符合条件的所有图象，也可以知道共有多少条直线.图2-2-(3,4)-6解法一：(穷举法)设经过点a(1，2)的直线方程为y-2=k(x-1),则直线与两坐标轴的截距分别为1-，2-k,根据题意,得|1-|=|2-k|，解得k1=1,k2=-1,k3=2,有3条.解法二：(数形结合法图象法)如图所示，符合条件的直线共有3条.因此，选c.答案：c5.经过点a(-2，2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是( )a.x+2y-2=0或x+2y+2=0 b.x+2y+2=0或2x+y+2=0c.2x+y-2=0或x+2y+2=0 d.2x+y+2=0或x+2y-2=0思路分析:此题是根据题目中给的两个已知条件(过定点a，三角形面积是1)求直线方程的题目，通常用待定系数法解决这类问题，根据题设中的一个条件过定点a设出直线方程后，再根据题设中的另一个条件将题意转化成关于待定系数的方程，从而得解.解：设经过点a(-2，2)的直线方程为y-2=k(x+2),直线与两坐标轴的截距分别为-2-和2k+2，根据题意,得|-2-|2k+2|=1，解得k1=-,k2=-2，直线方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0，因此，选d.答案：d6.直线3x-4y-6=0关于y轴对称的直线方程是( )a.3x+4y-6=0 b.3x+4y+6=0 c.3x-4y=0 d.3x-4y+6=0思路解析:欲求关于y轴对称的直线方程，首先要明确关于y轴对称的点的性质：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.关于y轴对称的直线方程，即将原方程中的横坐标变号，纵坐标不变即可.将直线3x-4y-6=0中的x用-x代换得直线3x-4y-6=0关于y轴对称的直线方程3x+4y+6=0，因此，选b.答案：b7.如果点p(4，a)到直线l:4x-3y-1=0的距离不大于3，那么a的取值范围是( )a.a0或a10 b.a0或a10 c.0a10 d.0a10思路解析:一个是点到直线的距离公式，另一个是将题意翻译成不等式，第三个是解不等式.根据题意,得3，解得0a10.因此，选c.答案：c8.图2-2-(3,4)-7中哪几个图象与下述两件事分别吻合地最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一段时间.图2-2-(3,4)-7(其中，t表示时间，y表示离开家的距离)答案：对应关系:(1)d，(2)a.我综合 我发展9.若三点a(2,2)、b(a,0)、c(0,b)(ab0)共线，则的值等于_.思路解析:由于点a在第一象限，点b在x轴上，点c在y轴上，因此三点所在的直线斜率存在，因此直线ab的斜率与直线bc的斜率相等，从而将题意转化为关于a和b的等式，再进一步整理求出的值.根据题意，得2a=b(a-2)，整理得=.答案：10.两条平行线分别过点a(-2，-2)和b(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着a、b旋转并且保持平行，则d值范围是_.思路解析:这虽然是一个动态变化的问题，但我们在分析的时候一定要在动中找静，分析平行线间的距离最小也要大于0，最大为这两点间的距离，|ab|=，d(0,.答案:(0,11.直线l过点a(3，2)，且被l1:x-3y+10=0和l2:2x-y-8=0所截得的线段恰以a为中点，求直线l的方程.思路分析:设四个未知数,列四个独立的方程，理论上没有错误，但实际上这样做却解不出来.解法一利用点b、c分别在直线l1、l2上，只设两个未知数，克服了“多元”的困难.解法二利用bc的中点为a(3，2)等，只设一个未知数，也解决了问题.直线经过点a(3，2)，再充分利用中点的性质即可.解法一:减少未知数.设直线l交l1于点b(3t-10，t)，交l2于点c(a，2a-8)，由bc中点为a，得故点b(2，4).由两点式,得ab所在的直线方程为,