高中数学 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理第3课时同步精练 北师大版选修21.doc

高中数学 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理第3课时同步精练 北师大版选修2-11已知a(1，5,6)，b(0,6,5)，则a与b()a垂直 b不垂直也不平行c平行且同向 d平行且反向2下列各组向量中，不平行的是()aa(1,2，2)，b(2，4,4)bc(1,0,0)，d(3,0,0)ce(2,3,0)，f(0,0,0)dg(2,3,5)，h(16，24,40)3已知向量a(1,3,3)，b(5,0,1)，则|ab|等于()a7 b. c3 d.4若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则()a1 b1 c1 d25已知三个力f1(1,2,1)，f2(1，2,3)，f3(2,2，1)，则这三个力的合力的坐标为()a(2,2,3) b(0,0,0) c. d06已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形7若空间三点a(1,5，2)，b(2,4,1)，c(p,3，q2)共线，则p_，q_.8若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_.9已知a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_10已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)ac与bc所成角的余弦值11已知向量a(0，1,1)，b(2,2,1)，计算：(1)|2ab|；(2)cosa，b；(3)2ab在a上的投影12在rtabc中，acbc1，bca90.现将abc沿着与平面abc的垂直的方向平移到a1b1c1的位置，已知aa12，分别取a1b1，a1a的中点p，q.(1)求的模；(2)求cos，cos，并比较，与，的大小；(3)求证：ab1c1p.参考答案1. 解析：0(5)6650，故ab.答案：a2. 解析：选项a中，b2a，所以ab；选项b中，d3c，所以cd；选项c中，0与任何向量平行答案：d3. 解析：|ab|(1,3,3)(5,0,1)|(4,3,2)|.答案：b4. 解析：a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，又ab|a|b|cosa，b，22.1.ab0，1.答案：a5. 解析：f1f2f3(1,2,1)(1，2,3)(2,2，1)(2,2,3)答案：a6. 解析：(5,1，7)，(2，3,1)因为2531710，所以.所以acb90.又因为|5，|，即|，所以abc为直角三角形答案：c7. 解析：由a，b，c三点共线，则有与共线，即.又(1，1,3)，(p1，2，q4)，所以所以答案：328. 解析：设a(x，y，z)，则有解此方程组得或答案：或9. 解析：a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，a与b的夹角为钝角cosa，b0，ab0，(x,2,0)(3,2x，x2)0，即3x42x0，x4.易知a与b不共线，x的取值范围为x4.答案：x410. 解：(1)ab，解得x2，y4，故a(2,4,1)，b(2，4，1)又bc，bc0，即68z0，解得z2，故c(3，2,2)(2)由(1)可得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设向量ac与bc所成的角为，则cos .11. 解：(1)a(0，1,1)，b(2,2,1)，2ab2(0，1,1)(2,2,1)(2，4,1)，|2ab|.(2)a(0，1,1)，b(2,2,1)，ab(0，1,1)(2,2,1)211，|a|，|b|3，cosa，b.(3)(2ab)a(2，4,1)(0，1,1)5，2ab在a上的投影为.12. 解：以c为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知得c(0,0,0)，a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,2)，p，q(1,0,1)，b1(0,1,2)，a1(1,0,2)，则(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.