高中数学 3.1 不等关系同步精练 北师大版必修5.doc

高中数学 3.1 不等关系同步精练 北师大版必修5基础巩固1实数x大于，用不等式表示为()ax bxcx dx2实数x的绝对值不大于2，用不等式表示为()a|x|2 b|x|2c|x|2 d|x|23某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，则买票面8角的与买票面2元的不等关系为_4预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，用不等式表示上述不等关系为_5用不等式表示下列不等关系：(1)今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7 ，明天白天的最高温度为13 ；(2)abc的两边之和大于第三边；(3)a是一个非正实数综合过关6韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有a、b两个出租车队，a队比b队少3辆车若全部安排乘a队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘b队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满试用不等式表示上述不等关系能力提升7建网就等于建一所学校某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元试表示上述关系参考答案1答案：c2答案：d3答案：设买票面8角的x套，买票面2元的y套，由题意列不等式组，注意x、yn.4答案：设购买桌子和椅子的数目分别为x、y，则5分析：(1)利用最低和最高列出不等关系；(2)利用“大于”列出不等关系；(3)非负实数即大于或等于零解：(1)设明天的温度为x ，则即7x13.(2)设abc的三边分别为a，b，c，则abc且acb且bca.(3)a0.6解：设a队有出租车x辆，则b队有出租车(x3)辆，由题意得7解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则1.2比较大小基础巩固1已知ab、cd，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是()aadbc bacbdcacbd dacbd2若a、b、cr，且ab，则下列不等式中一定成立的是()aabbc bacbcc.0 d(ab)c203已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小关系是()aabba bababcabba dabab4比较2m23m1与m24m1的大小5已知x1，比较3x3与3x2x1的大小6已知ab0，m0，求证：.7比较与2的大小8已知a、b、x、y都为正数，且，xy，求证：.9有一所学校原来是一个长方形布局，市政府对这所学校进行规划，要改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这所学校应选哪种布局最有利？10若a1，试比较m与n的大小综合过关11已知角，求的取值范围12现有甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受5.5折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按7.5折优惠如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？13已知0x1，比较m|lg(1x)|与n|lg(1x)|的大小能力提升14已知三个不等式：ab0，bcad.以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，写出所有能成立的不等式命题，并证明参考答案1解析：直接利用不等式的性质有acbd.答案：d2解析：ab，ab0.a中，当c0时，(ab)(bc)a，由于ar，则a不成立；b中，acbcc(ab)，由于cr，则b不成立；c中，由于cr，则c20，0，则c不成立；d中，ab0，c20，(ab)c20，则d成立答案：d3解析：取满足条件的a3，b1，则abba.答案：c4分析：利用作差比较法来比较大小解：(2m23m1)(m24m1)m2mm(m1)，当m0或m1时，2m23m1m24m1；当0m1时，2m23m1m24m1；当m0或m1时，2m23m1m24m1.5解：3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(x1)(3x21)，x1，x10.又3x210，(x1)(3x21)0.3x33x2x1.6分析：两代数式作差，根据差的符号得到结论证明：.ab0，m0，ba0，am0.0.7分析：平方后再作差解：()2(2)2(102)200，()2(2)2.2.8证明：.0，xy0，ba0，xy0，bxay0，即bxay0.又xa0，yb0，0，即.9分析：哪种布局对这所学校最有利，关键是看哪种布局使得学校的面积更大解：设这所学校原来的长方形布局的长为a，宽为b(a0)若保持原面积不变，则规划后的正方形面积为ab.若保持原周长不变，则规划后的正方形周长为2(ab)，所以其正方形的边长为，其面积为()2.由于ab()20(ab)，所以ab()2.故保持原周长不变的方案最有利10分析：直接作差，用有理化的方法变形并判断符号解：mn()().a1，()()0.mn0，即mn.11分析：利用不等式的性质来求解：，0.，.又，.0.的取值范围是(，0)12分析：将甲、乙两家旅行社收取一家人的总费用比较解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲，y乙，一张全票价为a元，则y甲a0.55ax，y乙0.75(x1)a，y甲y乙(a0.55ax)0.75(x1)a0.2a(1.25x)当x1.25(xn)时，y甲y乙；当x1.25，即x1时，y甲y乙所以两口之家，乙旅行社较优惠；三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社较优惠13分析：利用作差比较法比较大小，平方后再作差解：m2lg2(1x)，n2lg2(1x)，m2n2lg2(1x)lg2(1x)lg(1x)lg(1x)lg(1x)lg(1x)lg(1x2)lg.0x1，01x21,01.lg(1x2)0，lg0.m2n2.又m0，n0，mn.14分析：先写出所有可能的命题，然后再证明每