高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义优化训练 新人教B版必修4.doc

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.力使一个物体产生的位移为h，f与h的夹角为，那么力f所做的功可表示为( )a.|f|h|sin b.|f|h|cosc.|f|h|tan d.|f|h|cot解析：由功的物理意义.答案：b2.以下命题中，不与“非零向量a、b夹角为钝角”等价的是（ ）a.非零向量a在非零向量b上的正射影为负值b.非零向量a、b的内积为负值c.非零向量a、b的长度皆小于a-b的长度d.非零向量a、b的平方和大于a+b的平方解析：由三角形法则知a、b、a-b恰构成一个三角形，令|a|b|a-b|，且a与b夹角为锐角即可否定c选项的条件.答案：d3.已知|p|=2，|q|=3，且p与q的夹角为120，则向量p在q方向上的正射影值为_；向量q在p方向上的正射影值为_.解析：向量p在q方向上的正射影值为|p|s=2cos120=-1.同理，|q|cos=3cos120=.答案：-1 4.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)(b)=-36，则a与b的夹角为_.解析：(3a)(b)=3|a|b|cosa，b=31012cosa，b=-36,cosa，b=.cosa，b0，180.cosa，b=120.答案：12010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题正确的是( )a.若|a|=|b|，则a=bb.若a、b为非零向量，则|a-b|a+b|c.若x、y满足|x+y|=|x|+|y|，则xy=|x|y|d.若x、y为非零向量，则x与y同向的条件是存在实数k，使得x=ky解析：对于a，显然不成立；对于b，|a-b|a+b|a-b|2|a+b|2 (a-b)2(a+b)2a2+b2-2aba2+b2+2abab0，所以当a与b夹角为锐角时命题才能成立；对于c，|x+y|=|x|+|y|x+y|2=(|x|+|y|)2(x+y)2=|x|2+|y|2+2|x|y|x2+y2+2xy=x2+y2+2|x|y|xy=|x|y|，所以该命题正确；对于d，当且仅当k为正实数时才能成立.答案：c2.已知a、b都是单位向量，则下列结论中正确的是（ ）a.ab=1 b.a2=b2c.aba=b d.ab=0解析：单位向量是指模长为1的向量，对方向没有要求，因此夹角也无从得知，故a、c、d不正确，而|a|=，故b正确.答案：b3.在abc中，=a，=b，且ab0，则abc为三角形.（ ）a.锐角 b.直角 c.钝角 d.等腰直角解析：0，0，即abc为钝角.答案：c4.若|a|=3，|b|=4，a，b的夹角为135，则ab等于( )a. b. c. d.12解析：ab=|a|b|cos135=34()=.答案：b5.若|a|=2，b=-2a，则ab=_.解析：|b|=2|a|=4，且b与a反向，a，b=180.ab=|a|b|cos180=24(-1)=-8.答案：-86.已知|a|=4，|b|=5，当ab；ab；a，b=120时，分别求a与b的数量积.解：ab，则a与b同向时，a，b=0，此时ab=|a|b|cos0=45=20.a与b反向时，a，b=180，此时ab=|a|b|cos180=45(-1)=-20.ab时，ab=0.a，b=120，则ab=|a|b|sa，b=45()=-10.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对任意向量x和y，|x|y|与xy的大小关系是（ ）a.|x|y|xy b.|x|y|xyc.|x|y|xy d.|x|y|xy解析：设x与y夹角为，则xy=|x|y|cos|x|y|1=|x|y|.特别地，当x或y等于0时，xy=|x|y|=0；当=0时，xy=|x|y|.答案：c2.在abc中，若c=90，ac=bc=4，则等于( )a.16 b.8 c.-16 d.-8解析：c=90，ac=bc=4，故abc为等腰直角三角形，ba=，abc=45.=4cos45=16.答案：a3.(2006高考陕西卷，9)向量、满足()=0且，则abc为( )a.等边三角形 b.直角三角形c.等腰非等边三角形 d.三边均不相等的三角形解析：由=a=60.又由()=0，知a的平分线与bc垂直，所以abc为等边三角形.答案：a4.已知|a|=4，b在a方向上的正射影的数量为-8，则ab等于( )a.16 b.32 c.-16 d.-32解析：ab=|a|b|cosa，b=4(-8)=-32.答案：d5.已知ab=2，|a|=|b|=，则下面正确的是( )a.a，b=45 b.abc.a与b同向 d.a与b反向解析：ab=|a|b|cosa，b，即2=cosa，b，cosa，b=1.a，b=0，即ab，且a与b同向.答案：c6.已知|a|=8，e为单位向量，当它们之间夹角为60时，a在e方向上的正射影为( )a.-4 b.4 c.2 d.-2解析：|a|cos60=8=4.答案：b7.若非零向量，满足|+|=|-|，则与所成角的大小为_.解析：设=，=，作平行四边形abcd，则+=，-=，|=|.平行四边形abcd为矩形.答案：908.已知ab=，|a|=4，a，b=135，则|b|=_.解析：ab=|a|b|cosa，b，=4|b|cos135.|b|=6.答案：69.若四边形abcd满足+=0，且=0，试判断四边形abcd的形状.解：+=0，=，即abdc且ab=dc，四边形abcd为平行四边形，又=0，即abbc.四边形abcd为矩形.10.已知abc中，=c，=a，=b，若|c|=m，|b|=n，b