高中数学 5.2 含有绝对值的不等式 5.2.1 含有绝对值的不等式的解法同步测控 苏教版选修45.doc

5.2.1 含有绝对值的不等式的解法同步测控我夯基,我达标1.不等式(2x-1)(1-|x|)0成立的充要条件是( )a.x1或x b.x1或-1xc.-1x d.x-1或x解析:原不等式等价于或即或0x或x1或-1x0,即-1x或x1.答案:b2.|x|x的解集是( )a.x|x0 b.x|x0c.x|x0 d.r解析:根据绝对值的定义,知x0时|x|=x,当x0时|x|=-x,不等式|x|x的解集为x|x0.答案:b3.不等式|2x-1|2-3x的解集为( )a.x|x b.x|x1c.x|x1 d.x|0x解析:原不等式等价于-(2-3x)2x-12-3x,即x.答案:a4.不等式|x+1|x-3|的解集为( )a.x|x-1 b.x|x3c.x|-1x3 d.x|x1解析:原不等式等价于(x+1)2(x-3)2,即8x8,x1.答案:d5.设m=x|2x-3|1,n=x|2x+1|-|x+2|0,则m与n的关系是( )a.m=n b.mn c.mn d.mn=解析:由|2x-3|1,得-12x-31,即1x2,m=x|1x2.|2x+1|-|x+2|0|2x+1|x+2|(2x+1)2(x+2)2,3x23.x21.x1或x-1.n=x|x1或x-1.mn.答案:c6.集合a=x|x2-5x+60,b=x|2x-1|3,则集合ab等于( )a.x|2x3 b.x|2x3c.x|2x3 d.x|-1x3解析:方法一:取x=2,代入x2-5x+60,成立;代入|2x-1|3,不成立.排除a、b、d,选c.方法二:由x2-5x+60,得2x3,a=x|2x3.由|2x-1|3,得2x-13或2x-1-3,即x2或x-1.b=x|x2或x-1.ab=x|2x3.答案:c7.不等式|的解集是( )a.(-2,0) b.(-2,0 c.r d.(-,-2)(-2,+)解析:原不等式等价于0,-2x0.答案:b8.已知a0,a=x|x+2|a,b=x|ax1,若ab,则实数a的取值范围是( )a.(2,+) b.(0,1) c.(0,1)(2,+) d.(0,1)(1,+)解析:由|x+2|a,得-2-axa-2,a=x|-2-axa-2.当a1时,ax1,得x0.b=x|x0,而a-2-1,要有ab,需使a-20,即a2.当0a1时,ax1,得x0,b=x|x0.而a-2-1,一定有ab.综上,a的取值范围为(0,1)(2,+).答案:c我综合，我发展9.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=_;若f(x)5,则x的取值范围是_.解析:f(-2)=|2(-2)-1|+(-2)+3=6,|2x-1|+x+35|2x-1|2-xx-22x-12-x-1x1.答案:6 -1x110.不等式|x+3|-|x-3|3的解集是_.解析:原不等式等价于或或即x3或x3,解集为(,+).答案:(,+)11.|5x-6|x2的解集为_.解析:原不等式等价于-x25x-6x2,即由得x1或x-6;由得x3或x2,原不等式的解集为x|x-6或1x2或x3.答案:x|x-6或1x2或x312.不等式|2x-log2x|2x+|log2x|成立,则x的取值范围为_.解析:要使不等式有意义,需使x0;要使不等式成立,需使log2x0,x1.答案:x113.解不等式:|x2-2x|x.分析:去掉绝对值,将不等式转化,再列一元二次方程组.解:原不等式等价于-xx2-2xx,即由得x或x0;由得0x.原不等式的解集为x|x0或xx|0x=x|x.14.解不等式:3|x+1|+|x|+|x-1|6.分析:本题含有多个绝对值号,可对其进行分段讨论.解:当x-1时,原不等式等价于3-(x+1)-x-(x-1)6,即3-3x6,-2x-1.当-1x0时,原不等式等价于3x+1-x-(x-1)6,即3-x+26,-4x-1.无解.当0x1时,原不等式等价于3x+1+x-(x-1)6,即3x+26,1x4.无解.当x1时,原不等式等价于3x+1+x+x-16,即33x6,1x2.综上,原不等式的解集为x|-2x-1或1x2.我创新，我超越15.解不等式|2x-2|+4x-40.分析:本题为含有绝对值号的二次不等式,可先根据绝对值的定义,去掉绝对值号,再解关于2x的二次不等式,从而解出x的范围.解:当x1时,原不等式等价于2x-2+4x-40,即(2x)2+2x-60,02x2.x1,无解.当x1时,原不等式等价于2-2x+4x-40,即(2x)2-2x-20,02x2.x1.综上,原不等式的解集为x|x1.16.解不等式|log3x|+|log3|1.解:要使原不等式有意义,需满足0x3.原不等式化为|log3x|+|log3(3-x)|1.(1)当0x1时,原不等式化为-log3x+log3(3-x)log33,log3(3-x)log3(3x).3-x3x.x.0x.(2)当1x2时,原不等式化为log3x+log3(3-x)log33,3x-x2