高中数学 5.2.1 直接证明：分析法与综合法自我小测 湘教版选修12.DOC

高中数学 5.2.1 直接证明：分析法与综合法自我小测 湘教版选修1-21已知pa(a2)，(a2)，则()apq bpqcpq dpq2给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件3设a，br，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()aba0 ba3b30ca2b20 dba04若直线1与圆x2y21有公共点，则()aa2b21 ba2b21c1 d15若sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()()a bc1 d16设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_7已知a，b是abc的两个内角，向量mcosisinj，其中i，j为相互垂直的单位向量若|m|，则tan atan b_.8已知函数f(x)x2cos x，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_9设a，b是正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2.10设数列an的前n项和为sn，已知a11，a26，a311，且(5n8)sn1(5n2)snanb，n1,2，3，其中a，b为常数(1)求a与b的值；(2)证明数列an为等差数列；(3)证明不等式1对任何正整数m，n都成立参考答案1ap与q不能直接进行比较，只能先判断p和q的取值范围a2，paa22224.而q2a24a22(a2)22，a2，(a2)222.2(a2)22224.q4.pq.2c由线面垂直的判定定理知：条件结论，由线面垂直的性质知：结论条件故为充要条件3d由a|b|得aba，ab0，且ab0.ba0，选项a错a3b3(ab)(a2abb2)(ab)，a3b30，选项b错而a2b2(ab)(ab)0，选项c不正确4d直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，由1整理得bxayab0.1，即1.5b已知条件中有，三个角，而所求结论中只有，两个角，我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.由已知得sin (sin sin )，cos (cos cos )，(sin sin )2(cos cos )2sin2 cos2 1，整理就可以得出cos()的值6acb可通过作差进行比较，ab，可进一步比较与的大小，即比较()2与7的大小，即比较52与7的大小，2，527.ab.同理可比较a，c；b，c的大小7|m|，cos2sin2.，即cos(ab)cos(ab)0.cos(ab)cos(ab)，cos acos bsin asin bcos acos bsin asin b.sin asin bcos acos btan atan b.8由于函数yx2在上为减函数，ycos x在上为减函数，f(x)x2cos x在上为减函数又函数yx2与ycos x在上同为增函数，f(x)x2cos x在上为增函数又函数f(x)x2cos x为上的偶函数，图象关于y轴对称，因此离对称轴越远的点的函数值越大对于，xx，即|x1|x2|，能使f(x1)f(x2)恒成立9证法一：用分析法要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0，只需证a2abb2ab成立即证a22abb20成立，即证(ab)20成立，而依题设ab，则(ab)20显然成立，所以a3b3a2bab2成立证法二：用综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，b是正实数，ab0，由上式可得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.10(1)解：由已知得s1a11，s2a1a27，s3a1a2a318.由(5n8)sn1(5n2)snanb知即解得a20，b8.(2)证法一：由(1)得(5n8)sn1(5n2)sn20n8，(5n3)sn2(5n7)sn120n28.得(5n3)sn2(10n1)sn1(5n2)sn20，(5n2)sn3(10n9)sn2(5n7)sn120.得(5n2)sn3(15n6)sn2(15n6)sn1(5n2)sn0.an1sn1sn，(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.又5n20，an32an2an10，即an3an2an2an1，n1.又a3a2a2a15，数列an为等差数列证法二：由已知，s1a11，又(5n8)sn1(5n2)sn20n8，且5n80，数列sn是唯一确定的，因而数列an是唯一确定的设bn5n4，则数列bn为等差数列，前n项和tn，于是(5n8)tn1(5n2)tn(5n8)(5n2)20n8.由唯一性得bnan，即数列an为等差数列(3)证明：由(2)可知an15(n1)5n4，要证1，只需证5amn1aman2.amn5mn4