



全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
5.5.2 运用柯西不等式求最大(小)值同步测控我夯基,我达标1.函数y=的最大值为( )a.3 b. c.2 d.解析:y2=()212+()2()2+()2=3,y.答案:b2.已知2x2+y2=1,则2x+y的最大值为( )a. b.2 c. d.3解析:(2x+y)2=(+y)2()2+1()2+y2=3(2x2+y2)=3,2x+y.答案:c3.已知3x+y=5,则3x2+2y2的最小值为( )a. b.25 c.5 d.10解析:(3x+y)2()2()2+()2(x)2+(y)2=(3x2+2y2),3x2+2y225=.答案:a4.已知a+b+c=3,且a、b、cr+,则的最小值为( )a.3 b.1 c. d.解析:()(3-a)+(3-b)+(3-c)a+b+c=3,而(3-a)+(3-b)+(3-c)=9-(a+b+c)=6,.答案:d5.a12+a22+a102=6,x12+x22+x102=24,则a1x1+a2x2+a10x10的最大值为( )a.6 b.12 c.24 d.144解析:(a12+a22+a102)(x12+x22+x102)(a1x1+a2x2+a10x10)2,a1x1+a2x2+a10x10=12.答案:b6.已知x+2y+3z=6,则x2+2y2+3z2的最小值为( )a.6 b.36 c.12 d.24解析:(x+2y+3z)2=()212+()2+()2x2+()2+()2=6(x2+2y2+3z2),x2+2y2+3z26.答案:a7.已知a+b+c+d=,则的最小值为( )a. b.2 c.1 d.4解析:(12+12)(a2+b2)(a+b)2,.同理,(a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a)=2(a+b+c+d)=2,最小值为2.答案:b8.已知+2+3=9,则x+y+z的最小值为( )a.3 b.1 c. d.-1解析:()2(12+22+32)(2x+1)+(2y+3)+(3z+4)=14(2x+2y+3z+8)=28(x+y+z+4),x+y+z+4.x+y+-4=-.答案:c我综合,我发展9.(a+b+c)(+)的最小值为_(a、b、cr+).解析:(a+b+c)(+)()2=9.答案:910.a、b、c、dr+,则(+)(+)的最小值为_.解析:利用柯西不等式,原式(1+1+1+1)2=16.答案:1611.若a+b+c+d=1,且a、b、c、dr+,则的最小值为_.解析:(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)(+)a+b+c+d=1,+.答案:12.已知x1,x2,xnr+,且x1+x2+xn=n,求证:n.证明:(x1+x2+xn)()(1+1+1)2=n2,又x1+x2+xn=n,+n.13.已知2x2+y2+5z2=3,求s=x+2y+3z的最大值.解:s2=(x+2y+3z)2=(x)+2y+2()2+22+()2(x)2+y2+(z)2=(+4+)(2x2+y2+5z2)=(2x2+y2+5z2)=3=,s.s的最大值为.我创新,我超越14.求三个实数x、y、z,使得它们同时满足下列等式:2x+3y+z=13, 4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82. 分析:可先观察两等式之间的联系,再进一步变形.解:+,得4x2+9y2+z2+18y+4z=95,即(2x)2+(3y+3)2+(z+2)2=108.由得2x+(3y+3)+(z+2)=18,182=(2x)+(3y+3)+(z+2)2(12+12+12)(2x)2+(3y+3)2+(z+2)2=1083.当且仅当2x=3y+3=z+2=6时取“=”.x=3,y=1,z=4.15.已知正数x、y、z满足x+y+z=xyz且不等式恒成立,求的取值范围.分析:本题的已
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 彩虹美术教案(2025-2026学年)
- 操作系统英文教学ChapterFileSystemInterface教案(2025-2026学年)
- 装修协议和装修合同
- 民法典中涉及的经济合同
- 土建改造合同
- 遗赠扶养合同7篇
- 2025企业间租赁服务合同范本
- 20 雾在哪里 第二课时 教学设计-语文二年级上册统编版
- 2025医疗设备采购合同模板
- 第五课 一起玩儿游戏说课稿-2025-2026学年小学心理健康辽大版一年级上册-辽大版
- T/CNSS 003-2020医疗机构人乳库建立与管理规范
- 化学品安全管理专项培训课件
- T-CCUA 048-2025 政务信息系统运行维护费用定额测算方法
- 建筑工地环保及噪音控制施工方案
- 声带息肉术后发声训练
- 幼儿园大班数学活动《五以内的加减法》课件
- 2025-2030中国生物丁醇产业投资方向与需求趋势规模预测报告
- 乡镇视频监控系统维护操作手册
- 《大学生就业指导》课件第六章 就业权益与法律保障
- 新版部编人教版二年级上册语文全册1-8单元教材分析
- 如何落实高质量临床护理服务
评论
0/150
提交评论