高中数学 5.2.2 间接证明：反证法自我小测 湘教版选修12.DOC

高中数学 5.2.2 间接证明：反证法自我小测 湘教版选修1-21应用反证法推出矛盾的推导过程中，下列作条件使用的是()结论相反的判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义原结论a b c d2用反证法证明命题“若a，bn，ab可以被7整除，则a，b中至少有一个能被7整除”，其假设正确的是()aa，b都能被7整除 ba，b都不能被7整除ca不能被7整除 da，b中有一个不能被7整除3有下列叙述：“ab”的反面是“ab”；“xy”的反面是“xy或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有()a0个 b1个 c2个 d3个4设正实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于()a b c d5用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x25xm0与2x2x6m0至少有一个方程有实数根6已知函数f(x)ax(a1)用反证法证明方程f(x)0没有负数根7如图所示，在abc中，abac，ad为bc边上的高线，am是bc边上的中线，求证：点m不在线段cd上8如图，已知平面平面=直线a，直线b，直线c，ba=a，ca.求证：b与c是异面直线9平面上有四个点，任何三点不共线证明：以每三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形参考答案1c由反证法的定义可知可作为条件使用2b“至少有一个”的否定是“一个也没有”3b错，应为ab.对错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上错，应为三角形的内角中有2个或3个钝角4a假设a，b，c中至少有一个数不小于x的反命题成立，即假设a，b，c都小于x，即ax，bx，cx，abc3x.abc1，3x1.x，若取x就会产生矛盾5证明：假设两个方程都没有实数根，则解得0，.可知上述不等式组无解，假设错误，关于x的方程x25xm0与2x2x6m0至少有一个方程有实数根6证明：假设方程f(x)0有负数根，设为x0(x01)则有x00，且f(x0)0.0.a1，01，01.解上述不等式，得x02.这与假设x00矛盾，故方程f(x)0没有负数根7证明：假设点m在线段cd上，则bdbmcmcd，且ab2bd2ad2，ac2ad2cd2.ab2bd2ad2bm2ad2cd2ad2ac2，即ab2ac2，abac.这与abac矛盾，点m不在线段cd上8证明：假设b，c不是异面直线，则bc；bcb.若bc，ac，ab，与aba矛盾，bc不成立若bcb，c，b.又a，ab，b.又b，b.又a，a与b重合这与aba矛盾bcb不成立b与c是异面直线9证明：假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形，记这四个顶点分别为a，b，c，d，考虑点d在abc内、外两种情形(1)如图，点d在abc内根据假设，围绕点d的三个角都是锐角，从而得adcadbbdc270.这与一个周角等于360矛盾(2)如图，点d在abc外根据假设，abd中，bad90，abc中，abc90，bcd中，bcd90，adc中，