高中数学 6.1.1 几类简单的几何体学案 湘教版必修3.DOC

6.1.1几类简单的几何体1多面体有些几何体是由平面多边形围成的由多边形围成的几何体称为多面体，这些多边形称为多面体的面其中每个多边形的边，也就是两个相邻的面的公共边，称为多面体的棱每个多边形的顶点，也就是每条棱的端点，称为多面体的顶点2棱柱、棱锥、棱台名称棱柱棱锥棱台概念我们把不会相交的两个平面说成是两个互相平行的平面像这样有两个面相互平行、其余各面都是同时与这两个面相邻的平行四边形的多面体叫作棱柱两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面(都是平行四边形)叫作棱柱的侧面相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱所有的侧棱互相平行既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱柱的对角线.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的多面体叫作棱锥有公共顶点的三角形面叫作棱锥的侧面，剩下的这个多边形面叫作棱锥的底面各个侧面的公共点称为棱锥的顶点相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的侧棱所有的侧棱相交于棱锥的顶点.过棱锥的任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个平行于底面的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的部分叫作棱台截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面，其余各面叫作棱台的侧面棱台的侧面都是梯形相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱台的对角线.图形及表示棱柱abcdeabcde(或棱柱ac)棱锥sabcd(或棱锥sac)棱台abcabc(或棱台ac)分类三棱柱四棱柱五棱柱三棱锥四棱锥五棱锥三棱台四棱台五棱台棱台的侧棱延长后_，下列几何体中是棱台的是_提示：交于一点c3特殊的棱柱名称概念直棱柱侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱长方体如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱就是长方体正方体所有棱长都相等的长方体就是正方体平行六面体如果棱柱的底面也是平行四边形，则这个棱柱由六个平行四边形围成，其中任何两个不相邻的平行四边形都相互平行且全等，可以看做棱柱的两个底面这样的几何体称为平行六面体.4圆柱、圆锥、圆台、球概念图示圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.圆台以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.球以半圆的直径为旋转轴、半圆弧旋转一周形成的曲面围成的几何体叫作球，球的表面称为球面这个半圆的圆心就是这个球的球心，这个半圆的半径就是这个球的半径球具有下面的性质：(1)球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径；(2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径.(1)用过轴的平面截圆柱、圆锥、圆台所得的截面称为轴截面，那么圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是_、_、_，这些轴截面中有它们的_和_提示：矩形等腰三角形等腰梯形底面直径母线(2)圆台也可以看做是以_所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体提示：直角梯形垂直于底的一条腰一、几何体的概念辨析【例1】下列说法中正确的是()a由五个平面围成的多面体只能是四棱锥b棱锥的高线可能在几何体之外c仅有一组对面平行的六面体是棱台d有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥根据题目特点进行合理的空间想象然后结合几何体的定义和几何特征判断解析：由图(1)可知a不正确由图(2)可知c不正确由图(3)可知d不正确由图(4)可知棱锥的高线可能在几何体之外，故选b.答案：b解决简单几何体的问题，需要对简单几何体的定义和有关的结构特征熟练掌握如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、各面的位置关系等11下列说法中正确的是()a棱柱的面中，至少有两个面互相平行b棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面c棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高d棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：棱柱中两个互相平行的面可能是棱柱的侧面，b错误；只有直棱柱中一条侧棱的长才是棱柱的高，c错误；棱柱的侧面是平行四边形，它的底面也可能是平行四边形，d错误；棱柱中有两个底面，所以至少有两个面互相平行，因此a是正确的答案：a12判断如图所示的物体是不是锥体，为什么？解：不是锥体因为棱锥定义中要求：各侧面有且只有一个公共顶点，但图中不符合要求，故该物体不是锥体二、几何体的结构特征【例2】如图所示为长方体abcdabcd，当用平面bcfe把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；若是，指出底面及侧棱由题目可获取以下主要信息：本题是一个几何体的分割；分割后是两个几何体解答本题时，应先利用空间想象能力看成两个几何体，再分别验证是否具有棱柱的结构特征解：截面bcfe上方部分是棱柱，为棱柱bebcfc，其中beb和cfc是底面，ef，bc，bc为侧棱截面bcfe下方部分也是棱柱，为棱柱abeadcfd，其中四边形abea和四边形dcfd是底面，ad，ef，bc，ad为侧棱对于几何体的结构特征，主要考查学生的空间想象能力及简单几何体的结构特征，棱柱定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但是棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不同21下列说法：以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆锥；以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱其中正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个解析：圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，所以是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，所以是错误的；显然是正确的；由圆柱的定义，随便以矩形的哪条边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，得到的旋转体都是圆柱边长不等时为不同圆柱，边长相等时为相同圆柱答案：b三、组合体问题【例3】观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的，并说出主要结构特征由题目可获取以下主要信息：(1)这两个几何体是组合体；(2)应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球解答本题时应先看图形结构，再与本节的柱、锥、台、球的基本结构相连起来解：图是由长方体及四棱锥组合而成的，图是由球、棱柱、棱台组合而成的组合体的结构特征：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体31将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()a一个圆台两个圆锥 b两个圆台一个圆柱c一个圆台两个圆柱 d一个圆柱两个圆锥解析：因为梯形的