高中数学 4.3 平面坐标系中几种常见变换 4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换同步测控 苏教版选修44.doc

4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换同步侧控我夯基，我达标1.将图形f按向量a（h，k）（其中h，k）平移，就是将图形f( )a.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度b.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度c.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度d.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度解析：设图形f：f(x,y)0，按向量a=(h,k)平移后的图形为f：f(x-h,y-k)0，显然图形f是由图形f向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度所得到的.答案：2.已知点（，3）按向量a平移后得到点（，），那么点（2，）按向量a平移后的坐标是( )a.（，） b（，） c.（，） d.（，）解析：a（，）（，）（，），则点（，）平移后的坐标为（，），即（，）答案：3.将一个点按向量a平移后，该点的横、纵坐标分别减少了4和2，则a等于（ ）a.（，2） b（2，） c.（，2） d.（2，）解析：设p(x,y)点按向量a=(h,k)平移后的对应点为p(x,y)，则即a（，）答案：4.将函数y=sin2x按向量a（，）平移后的函数解析式是( )a.y=sin(2x+)+1 b.y=sin(2x-)+1c.y=sin(2x+)+1 d.y=sin(2x-)+1解析：函数y=sin2x的图象按向量a=(,1)平移,得y=sin2(x+)答案：a5.将抛物线y=x2-4x5按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标为( )a.（2，） b（2，） c.（2，） d.（2，）解析：y=x2-4x(x-2)2，顶点为（，）,将顶点移至与原点重合，则a（，）（，）（，）答案：6.函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数解析式为y=cos2x+1，则a可能等于( )a.（，） b（，） c.（，） d.（，）解析：设a=(h,k)，则代入y=sin2x,得y-k=sin2(x-h).整理得y=sin2(x-h)+k.cos2x+1=sin(2x-2h)+k当时,sin(2x-2h)+k=cos2x+1.答案：b7.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率为( )a. b3 c. d.3解析：设直线l的方程为y=kx+b（此题k必存在），则直线向左平移个单位，向上平移个单位后，直线方程应为 y=k(x+3)+b，即y=kx+3k+b因为此直线与原直线重合，所以两方程相同，比较常数项得3k+b+1=bk=.答案：a8.将函数y=3mx+n+m的图象按向量a平移后得到的图象的解析式为y=3mx+n，则a等于( )a.（，n-m） b（，n-m） c.（,m-n) d.（,m-n）解析：y=3mx+n+my-m+n=+n，令从而得向量a（,n-m）答案：我综合，我发展9.函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量a=(4,3)平移后得到的图象恰与直线4x+y相切于点t(1,4)，则原函数的解析式为( )a.f(x)=x2+2x+1 b.f(x)=x2+2x+2 c.f(x)=x2+2x-2 d.f(x)=x2+2x解析：函数f(x)=x2+mx+n的导数y=2x+m，设原切点t(x,y)，按向量a（，）平移为t(1,4)，则t(-3,1)，由切线的斜率为-，切点t(-3,1)在函数f(x)=x2+mx+n的图象上，故2(-3)+m=-4，所以m=2.又(-3)2+(-3)2+n=1,所以n=-2.从而原函数的解析式为f(x)=x2+2x-2.答案：c10.将y=sin2x的图象向右按a作最小的平移,使得平移后的图象在k+,k(kz)上递减,则a_解析：设平移后的函数解析式为y=sin2(x-h)，由2k+2(x-h)2k+(kz),得k+hxk+h(kz).+h=,h=a=(,0)答案：（,0)11.已知f(x+2 008)=4x2+4x+3(xr），那么函数f(x)的最小值为_解析：由f(x+2 008)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x+2 008)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的.由y=4x2+4x+3=4(x+)2+2,立即求得f(x)的最小值,即f(x+2 008)的最小值是.答案：12.把函数y=32x-5的图象按向量a平移后，解析式变为y=32x，求向量a思路分析：关于图象平移，其关键是正确区分平移前后解析式中的（x,y）、（x,y），并找到其关系，就可求出a解法一：设向量a（h,k），p（x,y）是函数y=32x-5图象上任一点，平移后，函数y=32x图象上的对应点为p(x,y)，由平移公式得y+k=32(x+h).整理得y=32x+2h-k，显然它与y=32x-5为同一函数，从而有即所以a（，）.解法二：设向量a=(h,k)，由平移公式得将它代入y=32x-5，得y-k=32(x-h)-5.整理，得y=32x-2h-5+k.显然它与y=32x为同一函数，解得所以a=,0)我创新，我超越13.已知抛物线y=x2-2x-,求（）抛物线顶点的坐标；（2）将这个抛物线的顶点平移到点（2，3）时的函数解析式；（3）将此抛物线按怎样的向量a=(h,k)平移，能使平移后的曲线的函数解析式为y=x2思路分析：将抛物线方程进行配方，化为y=a(x-h)2+k的形式解：（1）将y=x2-2x-8配方，得y=(x-1)2-9，故抛物线顶点o的坐标为（，）(2)将抛物线y=(x-1)2-9的顶点平移到点（，）时的函数解析式为y=(x-2)2-3,即y=x2-4x+1.（3）将平移公式即代入原抛物线的解析式,得y-k=(x-h)2-2(x-h)-8.化简,得y=x2-2(h+1)x+h2+2h-8+k.与平移后的曲线解析式y=x2比较,可得解得所求平移向量a（，）14.已知函数f(x)=log2(2x-3)+4（）将函数f(x)的图象按向量a（，）平移后,求所得函数的解析式（2）是否存在一个平移，能将函数f(x)化为对数函数形式？若存在，求出这一对数函数的解析式，并借化简的结果研究函数f(x)的单调性；若不存在，请说明原因思路分析：问题（2）是一个探索型问题，可先利用待定系数法设出平移向量，再根据题意代入函数f(x)中，最后通过比较式子的结构，求出平移向量（）解：设p(x,y)为函数f(x)图象上任一点，按a（，）平移后对应点为p(x,y),则把平移公式即代入y=log2(2x-3)，得y+4=log2(2x-3)，即y=log2(2x-3).故平移后所得图象的函数解析式为y=log2(2x-3)(2)解法一：设存在向量a=(h,k)满足题设，并设p(x,y)为f(x)图象上任意一点，其按a=(h,k)平移后的对称点为p(x,y)，则即代入原函数解析式,得y-k=log22(x-h)-3，即y=log2（2x-2h-3）+4+klog22(x-)+(4+k)log2(x-)+(5+k).由题意即当a=(,-5)时，平移后的函数解析式y=log2x为对数函数，该函数在其定义域上为单调增函数，故函数