高中数学 5.2 含有绝对值的不等式 5.2.2 含有绝对值的不等式的证明同步测控 苏教版选修45.doc

5.2.2 含有绝对值的不等式的证明同步测控我夯基,我达标1.设|x+z|y|(x、y、zr),则( )a.|x|z|-|y| b.|x|y|-|z| c.|x|z|-|y| d.|x|y|-|z|解析:|x+z|y|,而|x+z|x|-|z|,|x|-|z|y|,即|x|y|+|z|或|z|-|x|y|,即|x|z|-|y|.答案:a2.若|x-a|,|y-|,则下列不等式成立的是( )a.|x-y| b.|x-y| c.|x-2y|3 d.|x-2y|2解析:|y-|,|2y-a|2.|(x-a)-(2y-a)|=|x-2y|x-a|+|2y-a|+2=3.答案:c3.a、br,ab0,则有( )a.|a+b|a-b| b.|a+b|a-b| c.|a|+|b|a-b| d.|a|-|b|a-b|解析:取特殊值a=3,b=-2逐项验证即可.答案:b4.已知f(x)=,a、br,且ab,若a=|f(a)-f(b)|,则( )a.a|a-b| b.a|a-b| c.a|a-b| d.a|a-b|解析:a=|f(a)-f(b)|=|=|a-b|a-b|.答案:c5.若x5,nn,则下列不等式成立的是( )a.|xlg|5|lg| b.|x|lg5lgc.xlg5|lg| d.|x|lg 5|lg|解析:01,lg0.由x5并不能确定|x|与5的关系,可以否定a、b、c.而|x|lg0,d成立.答案:d6.已知a、b、cr,且abc,则有( )a.|a|b|c| b.|ab|bc| c.|a+b|b+c| d.|a-c|a-b|解析:由abc不能确定a、b、c的正、负,即不能确定它们的绝对值的大小,a、b、c都不确定.但a-c0,a-b0,且a-c=(a-b)+(b-c)a-b0,|a-c|a-b|.答案:d7.若|a-c|b,则下列不等式不成立的是( )a.|a|b|+|c| b.|c|a|+|b| c.b|c|-|a| d.b|a|-|c|解析:|a|-|c|a-c|b,选d.答案:d8.已知h0,a、br,命题甲:|a-b|2h,命题乙:|a-1|h且|b-1|h,则甲是乙的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件解析:|a-1|h,|b-1|h,|a-b|=|(a-1)-(b-1)|a-1|+|b-1|2h成立.但由|a-b|2h成立,不一定有|a-1|h且|b-1|h,甲是乙的必要不充分条件.答案:b我综合，我发展9.不等式1成立的充要条件是_.解析:1由|a+b|a|-|b|a|-|b|恒成立,|a|b|.答案:|a|b|10.设|a|1、|b|1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系为_.解析:当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2;当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|2.综上,可知|a+b|+|a-b|2.答案:|a+b|+|a-b|211.定义运算xy=若|m-1|m=|m-1|,则m的取值范围为_.解析:由|m-1|m=|m-1|和定义,知|m-1|m,即-mm-1m,m.答案:m12.已知|a|b|,m=,n=,则m、n之间的大小关系为_.解析:m=1,而n=1.mn.答案:mn13.已知f(x)=x2-2x+7且|x-m|3,求证:|f(x)-f(m)|6|m|+15.证明:f(x)=x2-2x+7,|f(x)-f(m)|=|(x2-2x+7)-(m2-2m+7)|=|(x2-m2)-2(x-m)|=|x-m|x+m-2|3|(x-m)+2m-2|3(|x-m|+|2m-2|)3(3+|2m-2|)9+6(|m|+1)=6|m|+15.不等式成立.我创新，我超越14.已知a、b、c是实数,f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1x1时,|f(x)|1,求证:(1)|c|1;(2)当-1x1时,|g(x)|2.分析:已知条件当-1x1时,|f(x)|1,可取特殊值代入,如|f(0)|、|f(1)|、|f(-1)|;而g(x)为一直线,要证|g(x)|2,只需证|g(1)|2且|g(-1)|2即可.证明:(1)当-1x1时,|f(x)|1,|c|=|f(0)|1.(2)当-1x1时,|f(x)|1,|f(1)|1,|f(-1)|1.|a+b|=|f(1)-c|f(1)|+|c|2,即|g(1)|2;|-a+b|=|a-b|=|f(-1)-c|f(-1)|+|c|2,即|g(-1)|2.函数g(x)=ax+b的图象是一条直线,|g(x)|在-1,1上的最大值只能在x=-1或x=1处取得.当-1x1时,|g(x)|2.15.若a、br,是方程x2+ax+b=0的两根,且|a|+|b|1,求证:|1且|1.分析:本题a、b是方程的系数,、是方程的根,可由二次方程根与系数之间的关系联系转化,再由绝对值不等式的性质进行变形证出.证明:由|a|+|b|=|+|+|1,得|+|1-|.又|+|-