高中数学 3.1 和角公式习题课优化训练 新人教B版必修4.doc

3.1 和角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简cos(-)cos-sin(-)sin的结果为（ ）a.1 b.cos c.sin d.cos(-2)提示：逆用两角和的余弦公式.答案:b2.若sincos=，则cossin的取值范围是（ ）a.-1， b.，1c. d.，解析：sincos+cossin=sin（+)-1，1, sincos-cossin=sin（-)-1，1, 由cossin，由cossin，cossin.答案:d3.若sin（-）cos-cos（-）sin=m，且为第二象限角，则cos的值为（ ）a. b.c. d.解析：由sin（-)cos-cos（-)sin=m，得sin（-)-=m，sin（-)=m,sin=-m.又为第二象限角，cos=.答案:b4.(2006高考陕西卷，13)cos43cos77+sin43cos167的值为_.解析：cos43cos77+sin43cos167=sin13cos43-cos13sin43=sin(13-43)=sin(-30)=.答案:10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设（0，），（，），若cos=，sin（+）=，则sin等于（ ）a. b. c. d.解析：（0，)，（，)，+（，).又sin（+)=，cos（+)=.又cos=，sin=.sin=sin（+)-=sin（+)cos-cos（+)sin=（- )-（) =.答案:c2.已知abc中，若tana=成立，则abc为（ ）a.等腰三角形 b.a=60的三角形c.等腰三角形或a=60的三角形 d.不确定解析：由tana=，得，sinasinc-sinasinb=cosacosb-cosacosc.cosacosb+sinasinb=cosacosc+sinasinc.cos（a-b)=cos（a-c).a-b=a-c或a-b=c-a.b=c或2a=b+c.由2a=b+c且a+b+c=180,得a=60.答案:c3.若，则cot（+）=_.解析：=cot（+)=.答案:4.计算=_.（用数字作答）解析：=-tan15=-tan(45-30)=.答案:5.化简:-2cos（-）.解：-2cos(-).6.已知cos（-）=a，sin（-）=b，求证：cos2（-）=a2+b2-2absin（-）.证明：由cos（-)=a得coscos+sinsin=a, 由sin（-)=b得sincos-cossin=b, sin+cos得sincos（-)=asin+bcos, cos-sin得coscos（-)=acos-bsin, 2+2得cos2（-)=a2+b2+2ab（sincos-cossin)=a2+b2-2absin（-)，结论成立.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.（1+tan17）（1+tan18）（1+tan27）（1+tan28）的值是（ ）a.2 b.4 c.8 d.16解析：tan（+)=，当+=45时，tan+tan=1-tantan，tan+tan+tantan+1=2.（1+tan)（1+tan)=2.（1+tan17)（1+tan18)=2，（1+tan27)（1+tan28)=2.答案:b2.y=3sin（x+10）+5sin（x+70）的最大值是（ ）a. b. c.7 d.8解析：y=3sin（x+10)+5sin（x+70)=3sin（x+10)+5sin（x+10+60)=3sin（x+10)+5sin（x+10)cos60+5cos（x+10)sin60= sin（x+10)+cos（x+10)，y的最大值为（)2+（)2=7.答案:c3.已知sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny1，则x、y的取值范围分别是（ ）a.不存在 b.x=2k+,kz，yrc.xr，y=2kx+,kz d.x、yr解析：由sin（x-y)cosy+cos（x-y)siny1得sinx1，又-1sinx1，sinx=1，x=2k+,kz.答案:b4.设a，br，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（ ）a. b. c.-3 d.解：由a2+2b2=6，可设a=cos，b=sin，a+b=cos+sin=3（cos+sin)=3sin（+)（其中，sin=，cos= ).a+b的最小值为-3.答案:c5.(2006高考福建卷，理3)已知(,)sin=，则tan(+)等于（ ）a. b.7 c. d.-7解析：(,),sin=,cos=,tan=.tan(+)=.答案:a6.(tan10-)=_.解析：原式=-2.答案:-27.在abc中，tanatanb1，则abc为_三角形.解析：由于tanatanb1，a、b均为锐角，tan（a+b)=0.而tanc=-tan（a+b)0，c为锐角.答案:锐角8.(2006高考江西卷，文13)已知向量a=（1，sin），b=（1，cos），则a-b的最大值为_.解析：由题意得a-b=(0,sin-cos)，则a-b=sin-cos= |sin(- )|2.故a-b的最大值为.答案: 9.如图3-1-1，矩形abcd中，ab=a，bc=2a，在bc上取一点p，使ab+bp=pd，求tanapd的值.图3-1-1解：设bp=x，则pc=2a-x，设bpa=，dpc=，由于ab+bp=pd，a+x=,得x=.tan=，tan=.tan（+)=-18.tanapd=tan180-（+)=18.10.已知3sin=sin（2+），k+，+k+，kz，求证：tan（+）=2tan.证明：由3sin=sin（2+)，3sin（+-)=sin（+).3sin（+)cos-3cos（+)sin=sin（+)cos+cos（+)sin.2sin（+)cos=4cos（+)sin.又k+，+k+，kz，cos0，cos（+)0.,即tan（+)=2tan.快乐时光 化学课开始了，老师经过一通理论说教