高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(2)学案 湘教版必修3.DOC

7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情况2圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|(2)代数法：设两圆方程分别为c1：x2y2d1xe1yf10(de4f10)，c2：x2y2d2xe2yf20(de4f20)，联立方程得消掉x或y得到关于y或x的一元二次方程，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交内切或外切外离或内含(1)圆x2y22x2y20与圆x2y24x2y40的位置关系是_提示：两圆圆心分别为(1,1)，(2，1)，半径分别为2,1，圆心距d，则d213，所以两圆外离(2)圆x2y24x50与圆x2y24y0的位置关系是_提示：两圆圆心分别为(2,0)，(0，2)，半径分别为3,2，圆心距d2，则32d32，所以两圆相交(3)由两圆的方程组成的方程组有一解或无解能否准确判定两圆的位置关系？提示：不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切、内切两种可能情况；当方程组无解时，两圆有外离、内含两种可能情况一、圆与圆的位置关系【例1】已知圆c1：x2y22mx4ym250，圆c2：x2y22x2mym230，当m为何值时，圆c1与圆c2相切？解：对于圆c1与圆c2的方程，经配方后，有c1：(xm)2(y2)29.c2：(x1)2(ym)24.两圆的圆心c1(m，2)，c2(1，m)，半径r13，r22，且|c1c2|.若圆c1与圆c2外切，则|c1c2|r1r2，即5.解得m5或m2.如果c1与c2内切，则有321，即m23m20，m1或m2.故当m1或m2或m5或m2时两圆相切11两圆o1：x2y22x4y30，o2：x2y24x2y30的位置关系是()a内切 b外切 c相交 d外离答案：b12当a为何值时，圆c1：(xa)2y2r2与圆c2：x2y2r2(r0)相切？解：由题意得：圆c1的圆心坐标为(a,0)，半径为r，圆c2的圆心坐标为(0,0)，半径为r，此时圆心距d|a|，两圆半径相等且两圆相切，两圆只能外切|a|2r.a2r，即a2r时，两圆相切,二、两圆的公共弦问题【例2】已知圆c1：x2y22x6y10，圆c2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长因两圆的交点同时满足两个圆的方程，所以联立方程组，消去x2、y2项，即得两圆的公共弦方程利用勾股定理可求出两圆的公共弦长解：设两圆交点为a(x1，y1)、b(x2，y2)，则a、b两点坐标是方程组的解得3x4y60.a、b两点坐标都满足此方程，3x4y60即为两圆公共弦所在的直线方程圆c1的圆心为(1,3)，半径为r3，又圆心c1到直线ab的距离为d，|ab|2，即两圆的公共弦长为.求两圆的公共弦所在的直线方程，把表示圆的两个方程相减即可得到有了公共弦所在直线再求弦长，问题转化为上节的直线与圆的位置关系问题21以两圆x2y24x10与x2y22x2y10的公共弦为直径的圆的方程为()a(x1)2(y1)21 b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)21 d(x1)2(y1)21解析：由题意得：，得xy0，即yx，将代入，得2x24x10，解得x1，x2，将代入，得y1，y2，两圆交点的坐标分别为a，b，|ab|2.所求圆以ab为直径，所求圆圆心坐标为即(1，1)，半径r1，所求圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：b,三、圆系方程的应用【例3】求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程本题可采用三种方法求解，解法一求出圆心坐标及半径；解法二利用圆的一般方程求解；解法三利用圆系方程，确定未知数即可解法一：解方程组得交点坐标分别为(0,2)，(4,0)设所求圆的圆心的坐标为(a，a)，则有r，解得a3，r，因此，圆的方程为(x3)2(y3)210.解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0,2)，(4,0)，设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，则有解得因此，圆的方程为x2y26x6y80.解法三：设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0(1)即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240，因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以0，解得2，所以圆的方程为x2y26x6y80.利用圆系能简化计算，故当求过两圆交点或直线与圆交点的圆的方程时，可以考虑使用圆系求解31求圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程解法一：设经过已知两圆的交点的圆的方程为x2y24x6(x2y24y6)0(1)，即(1)x2(1)y24x4y660，则其圆心坐标为.所求圆的圆心在直线xy40上，40.所求圆的方程为x2y24x6(x2y24y6)0，即x2y26x2y60.解法二：由得两圆相交公共弦所在直线方程为yx，得或两圆x2y24x60和x2y24y60的交点分别为a(1，1)、b(3,3)线段ab的垂直平分线方程为y1(x1