高中数学 3.2 抛物线第2课时同步精练 北师大版选修21.doc

高中数学 3.2 抛物线第2课时同步精练 北师大版选修2-11抛物线y2ax(a0)的准线是x1，那么它的焦点坐标是()a(1,0) b(2,0)c(3,0) d(1,0)2.如图，f为抛物线y2=4x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若+=0，则|等于()a6 b4c3 d23已知直线l过抛物线y28x的焦点且与它交于a，b两点，若ab中点的横坐标为3，则|ab|等于()a7b5c8d104设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|()a b8 c d165过抛物线的焦点f的直线与抛物线相交于a，b两点，若点a，b在抛物线的准线上的射影分别为a1，b1，则a1fb1为()a45 b60 c90 d1206对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这条抛物线的方程为y210x的条件是_(要求填写适合条件的序号)7有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是_8已知抛物线c：y22px(p0)的准线l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于a，与c的一个交点为b，若，则p_.9抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程10已知抛物线c：y24x的焦点为f，过点k(1,0)的直线l与c相交于a，b两点，点a关于x轴的对称点为d.(1)求证：点f在直线bd上；(2)设，求直线l的方程11已知过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值参考答案1. 解析：准线为x1，a4，即y24x.焦点坐标为(1,0)答案：a2. 解析：由0，知f为abc的重心，由抛物线方程知，f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，x1x2x33.又|x1x2x3p336.答案：a3. 解析：焦点为f(2,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2236，所以|ab|fa|fb|(x12)(x22)x1x2410.答案：d4. 解析：直线af的方程为y(x2)，联立得y，所以点p的坐标为(6，)由抛物线的性质，得|pf|pa|628.答案：b5. 解析：设抛物线的方程为y2=2px(p0)如图，|af|=|aa1|，|bf|=|bb1|，aa1f=afa1，bfb1=fb1b.又aa1oxb1b，a1fo=fa1a，b1fo=fb1b.a1fb1=afb=90.答案： c6. 解析：由抛物线的方程为y210x，知它的焦点在x轴上，适合又抛物线的焦点坐标为f，原点o(0,0)，设点p(2,1)，可得kpokpf1，也适合而显然不适合，通过计算可知不合题意应填序号为.答案：7. 解析：有两个顶点关于x轴对称，进而得到两边所在直线的倾斜角是和.可设三角形的边长为a，x轴上方的顶点为，代入抛物线方程，得x0.由a，得边长a12.答案：128. 解析：l：x，过m(1,0)且斜率为的直线为y(x1)联立解得点a的坐标为.又，m点为ab的中点，b点坐标为.将b代入y22px(p0)，得322p，解得p2或p6(舍去)答案：29. 解：如图，依题意设抛物线方程为y2=2px(p0)，则经过焦点且倾斜角为135的直线方程为y=-x+p.设直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由抛物线的定义，得|ab|=|af|+|fb|=|ac|+|bd|=x1+x2+，x1+x2+=8.又点a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0.x1x23p.将其代入，得p2.所求抛物线的方程为y24x.当抛物线的方程设为y22px时，同理可求得抛物线的方程为y24x.10. 解：设直线l与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则点d的坐标为(x1，y1)由题意，得l的方程为xmy1(m0)(1)证明：将xmy1代入y24x，并整理，得y24my40.从而y1y24m，y1y24.直线bd的方程为yy2(xx2)，即yy2.令y0，得x1.所以点f(1,0)在直线bd上(2)由知，x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1.因为(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m.所以l的方程为3x4y30,3x4y30.11. 证明：(1)抛物线y22px(p0)的焦点为f，当直线的斜率存在时，设直线ab的方程为yk(k0)由消去y，整理，得k2x2p(k22)x0.由根与系数的关系，得x1x2为定值当直线的斜