高中数学 专题1.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修22.doc

函数的单调性与导数【教学目标】1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)【教法指导】本节学习重点：掌握函数的单调性与导数的关系本节学习难点：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式【教学过程】复习引入 以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x10，y是增函数；(2)在区间(，0)内，y2x0，y是增函数；(3)在区间(，)内，y3x20，y是增函数；(4)在区间(，0)，(0，)内，y0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f(x)一定大于零吗？答不一定由思考2中(3)知f(x)0恒成立思考4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f(x)的下列信息：当1x0；当x4，或x1时，f(x)0；当x4，或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状解当1x0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x4，或x1时，f(x)0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；当x4，或x1时，f(x)0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示 反思与感悟本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了跟踪训练1函数yf(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)图象的大致形状解f(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x33x236x1；(2)f(x)sin xx(0x0，即20，解得x.又x0，x.令f(x)0，即20，解得x或0x0，0x0时，函数的单调递增区间是，令f(x)0时，得3t3x20，即tx2，当t0时，f(x)0恒成立，函数的单调递减区间是(，)；当t0时，函数的单调递减区间是(，)综上所述，当t0时，函数的单调减区间是(，)，无单调增区间；当t0时，函数的单调增区间是，单调减区间是(，) 反思与感悟求函数的单调区间的具体步骤是(1)优先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f(x)；(3)解f(x)0和f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0，x，函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0得x或0x0，0x0得x1；由f(x)0得x0，函数在(0,6)上单调递增 2f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()【答案】d【解析】由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即函数f(x)为增函数观察选项易知d正确3命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x0，得x1；令f(x)0，得1x0，解得