高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后导练 新人教B版必修4.doc

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后导练基础达标1.已知a=（3，-1），b=（1，-2），则a与b的夹角为（ ）a. b. c. d.解析:ab=5，|a|=，|b|=，cos=,=.答案:b2.设m、n是两个非零向量，且m=（x1,y1),n=(x2,y2)，则以下等式中与mn等价的个数有( )mn=0 x1x2=-y1y2 |m+n|=|m-n|m+n|=a.1 b.2 c.3 d.4解析:对两边平方，化简得mn=0mn.答案:d3.已知点a（1，0）、b（5，-2）、c（8，4）、d（4，6），则四边形abcd为（ ）a.正方形 b.菱形c.梯形 d.矩形解析:可以用坐标验证=且，故abcd为矩形.答案:d4.已知a=(2m-1,3-m),若|a|，则m的取值范围为（ ）a.0，2 b.0，4c.（0，2 d.（0，4解析: |a|2=（2m-1）2+（3-m）210m0，2.答案:a5.(2006江苏南京高三一模,3) 若向量n与直线l垂直,则称向量n为直线l的法向量,则直线x+2y+3=0的一个法向量为( )a.(1,2) b.(1,-2) c.(2,1) d.(2,-1)解析:可以确定已知直线的斜率k=-,直线的方向向量a=(1,-).由an=0,可知应选a.答案:a6.已知平面上直线l的方向向量e=(),点o（0,0)和a（1，-2）在l上的投影分别是o和a，则=e，其中等于（ ）a. b. c.2 d.-2解析:令e的起点是原点，与e方向相反，排除a、c，设e与夹角为.=（1，-2），则|=，cos=.在e上的射影|cos=-2.=-2.答案:d7.已知向量a=（1，1），b=（2，-3）.若ka-2b与a垂直，则k=_.解析:ka-2b=(k-4,k+6),又(ka-2b)a=0,(k-4)1+（k+6)1=0.k=-1.答案:-18.已知点a（1，-2），若与a=（2，3）同向，|=，则点b的坐标为_.解析:设a（xa,ya),b(xb,yb).与a同向，可设=a=（2,3)(0).|=.=2.则=(xb-xa，yb-ya)=(4,6).b(5,4).答案:(5,4)综合运用9.以原点o和点a（5，2）为两顶点作等腰直角abo，b为直角顶点，试求的坐标.解:设b（x，y),则=（x,y),ab=(x-5,y-2).abo是等腰直角三角形，故，且|=|,解得.=（，）或=(,-).10.已知a=（，-1），b=（，）且存在k，tr,使得x=a+（t2-3)b,y=-ka+tb,且xy.试求的最小值.解:由题意有|a|=2，|b|=1，ab=-1=0，ab.又xy，a+（t2-3）b(-ka+tb)=0.化简得k=.=(t2+4t-3)=(t+2)2.当t=-2时，有最小值为.11.已知直角三角形的两直角边长分别为4和6,试用向量法求两直角边中线所成钝角的余弦值.思路分析:本题考虑用向量的几何法不易入手,故考虑用向量的坐标法,将直角三角形放到直角坐标系中,写出点的坐标,然后利用向量的坐标运算求解.解:建立如图所示的坐标系,则a(4,0),b(0,6),e(2,0),f(0,3).所以=(-4,3),=(2,-6).所以=-26,|=5,|=.所以cosaob=.所以两中线所成钝角的余弦值为.拓展探究12.讨论研究：以坐标原点o和a（4，2）为2个顶点，作等腰直角三角形abo，b=90,求点b的坐标和ab的长.解：设b（x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).b=90,.x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y.设中点为c，则c（2，1），=（2，1），=（x-2,y-