高中数学 6.2.3 垂直关系(1)学案 湘教版必修3.DOC_第1页
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6.2.3垂直关系(1)1定义：如果一条直线与一个平面相交，并且垂直于这个平面内所有的直线，就称这条直线与这个平面垂直这条直线叫作这个平面的垂线，这个平面叫作这条直线的垂面，它们的交点叫作垂足2设a，b是异面直线，过a上任意一点a作cb，如果ac，就称ab.3直线与平面垂直的判定与推论如下表.文字语言图形语言符号语言性质判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线就与这个平面垂直aam判定定理的推论两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面bab直线l垂直于面内的无数条直线，l与面垂直吗？提示：不一定垂直，如图所示如果la，lb，lc，；abc；a，b，c，.但l与不垂直4定理7(直线与平面垂直的性质定理)：垂直于同一个平面的两条直线平行一、线面垂直的判定【例1】如图所示，ab为圆o的直径，c为圆o上的一点，pa平面abc，aebp于点e，afcp于点f，求证：bp平面aef.要证bp面aef，转化为证bp垂直于面aef内的两条相交直线已知aepb，再找出afpb就可以了pb面aef.(1)证明线面垂直的方法：利用线面垂直定义：证一直线垂直于平面内任一直线，这条直线垂直于该平面用线面垂直判定定理：证一直线与平面内两相交直线都垂直，这条直线与平面垂直用线面垂直性质：两平行线之一垂直平面，则另一条也必垂直于这个平面(后面学习)(2)证明线线(或线面)垂直有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，实现线线垂直与线面垂直的相互转化11如图，正方体abcda1b1c1d1中，acbdo，a1c1b1d1o1，求证：oo1平面ac.证明：正方体abcda1b1c1d1o1o平面ac.二、线面垂直的性质【例2】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别在a1d，ac上，且efa1d，efac，求证：efbd1.证明：如图所示，连结ab1，b1c，bd，b1d1，dd1平面abcd，ac平面abcd，dd1ac.又acbd且bddd1d，ac平面bdd1b1.bd1平面bdd1b1，bd1ac.同理可证bd1b1c，bd1平面ab1c.efa1d，a1db1c，efb1c.又efac且acb1cc，ef平面ab1c.efbd1.21如图所示，已知a，b是异面直线且aba，abb，又a，b分别垂直于平面，c，求证：abc.证明：过点b引直线aa，a与b确定的平面设为，因为abb，aa，aba，所以aba.又ab
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