高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1.doc

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集u=1,2,3,4,5,6,7,8,9,m=1,3,5,6,n=1,2,4,7,9,则m(un)等于()a.3,5,8b.1,3,5,6,8c.1,3,5,8d.1,5,6,8解析:un=3,5,6,8,m(un)=1,3,5,6,8,故选b.答案:b2.函数y=ln(2x-1)2-x的定义域为()a.12,+b.12,2c.12,1d.(-,2)解析:要使函数有意义,则2x-10,2-x0,解得12xbab.cabc.acbd.bac解析:a=22.522=4,b=log122.5log121=0,c=122.50,所以acb,故选c.答案:c5.与函数y=10lg(x-1)相等的函数是()a.y=x-1b.y=|x-1|c.y=x-1x-12d.y=x2-1x+1解析:y=10lg(x-1)=x-1(x1),故选c.答案:c6.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)=()a.log2xb.log12xc.12xd.x2解析:因为函数y=f(x)的图象经过点(a,a),所以函数y=ax(a0,且a1)的图象经过点(a,a).所以a=aa,即a=12,故f(x)=log12x.答案:b7.若定义运算a*b为:a*b=a,ab,b,ab,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为()a.rb.(0,1c.(0,+)d.1,+)解析:f(x)=2x*2-x=2x,x0,2-x,x0,f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间(0,+)上是减函数,00,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是()a.(-1,0)(0,1)b.(-,-1)(1,+)c.(-1,0)(1,+)d.(-,-1)(0,1)解析:当a0时,-af(-a),则log2alog12-(-a),即log2alog12a,此时a1;当a0,若f(a)f(-a),则log12(-a)log2(-a),此时0-a1,-1a1或x1时,f(x)=lg(x-1)在区间(1,+)上为增函数.故选b.答案:b10.(2016吉林延边州高一期末)若函数f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,则f(x)的定义域为()a.(-1,1)2,4b.(0,1)2,4c.2,4d.(-,01,2解析:设t=2x,则t0,且y=t2-3t+3=t-322+3434.函数f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,函数y=t2-3t+3在(0,+)上的值域为1,7.由y=1,得t=1或t=2;由y=7,得t=4或t=-1(舍去),则0t1或2t4,即02x1或22x4,解得x0或1x2,f(x)的定义域是(-,01,2,故选d.答案:d11. (2016甘肃兰州高一期末)已知f(x)的定义域为xr,且x1,已知f(x+1)为奇函数,当x1时,f(x)的递减区间是()a.54,+b.1,54c.74,+d.1,74解析:由题意知f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1).令t=-x+1,则x=1-t,f(t)=-f(2-t),即f(x)=-f(2-x).设x1,则2-x1.当x3或x1.答案:0(1,+)16.已知定义在r上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),且x(-1,0)时,f(x)=2x+65,则f(log220)=.解析:由log224log220log225,即4log2200,集合a=x|3x7,b=x|2x10,c=x|5-axa.(1)求ab,(ua)b;(2)若c(ab),求a的取值范围.解:(1)ab=x|2x10,ua=x|0x3,或x7,(ua)b=x|2x3,或7x10.(2)若c为空集,则5-aa,解得a52.若c不是空集,则25-aa10,解得520),则y=-t2+3t+4.(1)由-t2+3t+4=0,得t=4或t=-1(舍).所以3x=4,x=log34.所以函数的零点是log34.(2)当x0,1时,t1,3,因为函数y=-t2+3t+4图象的对称轴是t=32,所以y4,254,故函数f(x)的值域为4,254.19.(本小题满分12分)设函数f(x)=log21+x1-ax(ar),若f-13=-1.(1)求f(x)的解析式;(2)g(x)=log21+xk,当x12,23时,f(x)g(x)有解,求实数k的取值集合.解:(1)f-13=log21-131+a3=-1,231+a3=12,即43=1+a3,解得a=1.f(x)=log21+x1-x.(2)log21+x1-xlog21+xk=2log21+xk=log21+xk2,1+x1-x1+xk2.易知f(x)的定义域为(-1,1),1+x0,1-x0,k21-x2.令h(x)=1-x2,则h(x)在区间12,23上单调递减,h(x)max=h12=34.只需k234.又由题意知k0,0k32.20. (本小题满分12分)(2016湖南永顺一中高一期中)某上市股票在30天内每股的交易价格p(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,p),点(t,p)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:第t天4101622q/万股36302418(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格p与时间t所满足的函数关系式;(2)根据表中数据求出日交易量q与时间t的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(单位:万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大?最大值是多少?解:(1)p=15t+2,0t20,-110t+8,20t30(tn*).(2)设q=at+b(a0,a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得4a+b=36,10a+b=30,解得a=-1,b=40.所以日交易量q与时间t的一次函数关系式为q=-t+40,0t30,tn*.(3)由(1)(2)可得y=15t+2(40-t),0t20,-110t+8(40-t),20t30(tn*),即y=-15(t-15)2+125,0t20,110(t-60)2-40,20t30(tn*).当0t20时,y有最大值ymax=125万元,此时t=15;当20t30时,y随t的增大而减小,ymax0成立,求x的取值范围.解:(1)设g(x)=ax(a0,且a1),则a3=8,a=2.g(x)=2x.f(x)=1-2x2x+1+m.又f(-1)=-f(1),1-12m+1=-1-24+mm=2;经检验,满足题意.f(x)=1-2x2+2x+1.(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1.f(x)在定义域r上是减函数.证明如下:任取x1,x2r,设x1x2,则f(x2)-f(x1)=12x2+1-12x1+1=2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1).函数y=2x在r上是增函数,且x1x2,2x1-2x20,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0,得f(1-x)-f(1-2x),即f(1-x)f(2x-1),1-x0.(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;(3)若f(x)n2-2bn+1对所有x-1,1,b-1,1恒成立,求实数n的取值范围.解:(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-,0)及(1,+).(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.根据函数f(x)=2-13x,x0,12x2-x+1,x0的图象,且f(0)=1,f(1)=12,m12,1.故实数m的取值范围为12,1.(3)f(x)n2-2bn+1对所有x-1,1恒成立,f(x)maxn2-2bn+1,又f(x)max=f(0)=1,