高中数学 3.2 一元二次不等式同步精练 北师大版必修5.doc

高中数学 3.2 一元二次不等式同步精练 北师大版必修5基础巩固1不等式6x2x20的解集是()ax|x bx|x或xcx|x dx|x2不等式9x26x10的解集是()ax|x bx|xc d3函数y的定义域为()ax|x0 bx|x1cx|x10 dx|0x14二次函数yax2bxc(xr)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_5解不等式：0x2x24.6已知关于x的不等式ax2xc0的解集为x|2x1，试求实数a与c的值7解关于x的不等式(ar)：2x2ax20.8已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求实数a的取值范围综合过关9设集合mx|x23x20，集合nx|()x4，则mn等于()ax|x2 bx|x1cx|x1 dx|x210设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是 ()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)11关于x的方程2xa2a在(，1上有解，则实数a的取值范围是()a2，1)(0,1 b2，1(0,1c2，1)(0,2 d2，1)0,212设a为关于x的不等式ax(x1)1的解集若2a，3a，则实数a的取值范围为_能力提升13不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图像为()参考答案1解析：原不等式等价于6x2x20，方程6x2x20的两根为，.画简图，可得x或x.答案：b2解析：0，则方程9x26x10的根为x1x2，原不等式的解集为答案：d3解析：解不等式得x1或x0.答案：c4解析：根据表格可以画出二次函数yax2bxc(xr)的图像草图如下图所示由图像得不等式ax2bxc0的解集是x2或x3.答案：x|x2或x35分析：上述不等式含有两部分x2x20和x2x24，因此原不等式的解集是这两部分解集的交集解：原不等式等价于解x2x20，得x1或x2；解x2x24，得2x3.所以原不等式的解集为x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x36分析：2和1是对应的一元二次方程的解由一元二次方程根与系数的关系列方程解得a、c.解：由题意，得解得a1，c2.7解：a216，当0，即4a4时，不等式解集为r；0时，即a4或a4，方程2x2ax20的两根为x1(a)，x2(a)当a4或4时，不等式解集为x|x1，且xr；当a4或a4时，不等式的解集为x|x(a)或x(a)8分析：分二次项系数a240和a240两种情况讨论，在a240时，结合二次函数的图像进行求解解：当a240时，a2，当a2时，解集为；当a240时，要使解集为，则有解得2a.综上，2a.9解析：mx|x23x20x|2x1，nx|()x4x|x2，则mnx|x2答案：a10解析：f(1)1463，则有或解得0x1或x3或3x0，即3x1或x3.答案：a11解析：函数y2x(x(，1)的值域是(0,2，解不等式组得2x1或0x1.答案：a12解析：设f(x)ax(x1)，所以即解得a，则实数a的取值范围为，)答案：，)13解析：思路一：由题意，得解得a1，c2，则函数yf(x)x2x2(x2)(x1)与x轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)，开口向下思路二：由于f(x)0的解集为x|2x1，则f(x)0的解集为x|2x1，即x|1x2，且开口向下答案：c2.2一元二次不等式的应用基础巩固1若集合ax|x2x0，bx|0x3，则ab等于()ax|0x1 bx|0x3cx|1x3 d2不等式0的解集是()a(，1)(1,2 b1,2c(，1)2，) d(1,23不等式(x3)(x7)(x8)0的解集是_4关于x的方程x2(m3)xm20有两个不相等的正根，则m的取值范围是_5某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为c50030x元，问该厂日产量多大时，日获利不少于1 300元？6一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：y2x2220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？7设ar，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两根x1、x2，且0x11x22，求a的取值范围8若关于x的不等式2对任意的x恒成立，求实数m的取值范围综合过关9设集合ax|x210，bx|x23x0，则ab等于()ax|1x1 bx|0x3cx|0x1 dx|1x310已知集合ax|x23x180，bx|(xk)(xk1)0，若ab，求k的取值范围11求下列函数的定义域(1)y；(2)ylog2(3x22x1)12设a0，对于函数f(x)log3(ax2xa)，(1)若定义域为r，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围能力提升13甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险(1)试解释f(0)10，g(0)20的实际意义；(2)设f(x)x10，g(x)20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？参考答案1解析：ax|x2x0x|0x1，则abx|0x1答案：a2解析：0则1x2.答案：d3解析：利用穿针引线法可得x3或7x8.答案：x|x3或7x84解析：设x1，x2是方程的两根，则由题意知x1x2，且x10，x20，即解得1x0或0x3.答案：(1,0)(0,3)5解：由题意，得(1602x)x(50030x)1 300，化简得x265x9000，解之，得20x45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1 300元6解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意得到2x2220x6 000.移项整理，得x2110x3 0000.因为1000，所以方程x2110x3 0000有两个实数根x150，x260.所以50x60.因为x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益7分析：若把方程左边看作是一个二次函数f(x)，则它的图像是开口向上的抛物线，它在区间(0,1)和(1,2)内与x轴相交等价于f(0)0，f(1)0，f(2)0，根据以上可列关于a的不等式组求a的范围解：设f(x)7x2(a13)xa2a2.x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0x11,1x22，即2a1或3a4.a的范围是a|2a1或3a48分析：本题是一个参数的分式不等式恒成立问题，由于分母恒大于零，因此可将此分式不等式转化为一个整式不等式，再研究恒成立问题解法一：x22x3(x1)220，2等价于2x28x6m0，要使2x28x6m0恒成立，则只需要0，即648(6m)0，m2.m的取值范围是m2.解法二：不等式2x28x6m0对任意的x恒成立，则只需m2x28x6对任意的x恒成立2x28x62(x2)222，2x28x6在xr上的最小值为2.m2.9解析：由x210得1x1，ax|1x1由x23x0得0x3，即bx|0x3，abx|1x1x|0x3x|0x1答案：c10分析：求出a、b，即解出一元二次不等式后，根据ab来研究集合端点值的关系，列不等式组求得k的范围解法一：由x23x180，得x3或x6.ax|x3或x6由(xk)(xk1)0可得，kxk1，bk|kxk1，ab，作出图形(如图所示)欲使ab，则k应满足：k13或k6，即k|k6或k2解法二：先求ab时k的范围由解法一得，ax|x6或x3，bx|kxk1若ab，则6k2.ab的k的范围是k|k6或k211分析：根据函数的定义，求函数的定义域即求函数有意义时自变量的取值范围，将定义域问题转化为不等式问题解：(1)要使函数有意义，只需使6xx20，即x2x60.设方程x2x60，两根是x13，x22.不等式x2x60的解集为x|3x2函数y的定义域为x|3x2(2)要使函数有意义，只需使3x22x10，设方程3x22x10，则两根为x1，x21.不等式3x22x10的解集为x|x或x1函数ylog2(3x22x1)的定义域为x|x或x112分析：f(x)的定义域是r，等价于ax2xa0对一切实数都成立而f(x)的值域为r，等价于ax2xa能取遍大于0的所有实数值(1)与(2)虽只有一字之差，但解法大不相同解：(1)f(x)的定义域为r，则ax2xa0恒成立，即解得a.(2)f(x)的值域为r，则真数ax2xa能取遍大于0的所有值，解得0a.13分析：(1)根据函数f(x)和g(x)表达的含义；(2)通过解不等式得x，y的最小值解：(1)f(0)10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万