高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质优化训练 苏教版必修4.doc

1.3.2 三角函数的图象与性质5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.在0，2上画出下列函数的简图：（1）y=sinx-1；（2）y=2cosx.解：画函数的简图，可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确. （1）第一步：按五个关键点列表；x02sinx010-10sinx-1-10-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.（2）第一步：按五个关键点列表；x02cosx10-1012cosx20-202第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.2.利用五点法作出下列函数的简图：（1）画出y=sinx的图象；（2）画出y=sinx，x0，2的图象.请比较（1）和（2）两个小题的图象有什么区别？解：这两个函数的定义域不同.第（1）题定义域为r，第（2）题的定义域为0，2.0，2是r的真子集，所以第（2）题当x0，2时的函数图象就是第（1）题图象的一部分.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2000 上海)函数y=sin(x+)(x-,)是( )a.增函数 b.减函数 c.偶函数 d.奇函数思路解析：y=sin(x+)=cosx(x-,)，由余弦函数的性质知，y=cosx为偶函数.答案：c2.设m和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值，则m+m等于( )a. b.- c.- d.-2思路解析：因为函数g(x)=cosx的最大值、最小值分别为1和-1，所以y=cosx-1的最大值、最小值为-和-.因此m+m=-2.答案：d3.下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是( )a.y=tan|x| b.y=cos(-x)c.y=sin(x-) d.y=|cot|思路解析：都为偶函数，但ytan|x|，ycos（-x），y|cot|在（0，）上不是增函数，ysin（x-）-cosx在（0，）上是增函数答案：c4.求函数y=的值域思路解析：此类题型可转化为分式函数的值域的求法，即分离常数法，或通过反解sinx法，利用sinx的值域确定函数的值域 解法一：由y=3-当sinx=1时，ymax=；当sinx=-1时，ymin=-2函数的值域为-2,解法二：由y=,得sinx=|sinx|1,|1.解得-2yymax=，此时sinx=1；ymin=-2，此时sinx=-1函数的值域为-2,5.方程sinx=的根的个数为_思路解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合思想，转化为函数y=的图象与函数y=sinx的图象的交点个数，借助图形直观求解当x4时，1sinx；当0x=.从而x0时，有3个交点，由对称性x0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点答案：76.画出下列函数的简图：（1）y=3+sinx，x0，2；（2）y=2-sinx，x0，2；（3）y=-cosx+3，x-，.思路解析：可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，整理数据，描点画图 答案：志鸿教育乐园迟了 在地铁里，一位男子发现扒手正在掏他的钱包，便幽默地说： “老兄，你来晚了！我今天虽然领了薪水，但我太太下手比你快多了！”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005 全国卷)已知函数y=tanx在(-,)内是减函数，则( )a.01 b.-10,其图象与y=tanx在(-,)上有相同的增减性，0.y=tanx是减函数.答案：b2.(2005 北京春季)如果函数f(x)=sin(x+)(0f(-1)f(1) b.f(0)f(1)f(-1)c.f(1)f(0)f(-1) d.f(-1)f(0)f(1)思路解析：在(-,)上，y=tanx为增函数.根据诱导公式把x+转化到(-,)上再比较大小.f(1)=tan(1+)=tan(1-).又-1-1f(-1)f(1).a正确.答案：a4.函数y=2sinx的单调增区间是( ) a.2k-,2k+(kz) b.2k+,2k+(kz)c.2k-,2k(kz) d.2k,2k+(kz)思路解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.答案：a5.函数y=x+sin|x|,x-,的大致图象是( )图1-3-2思路解析：由奇偶性定义，可知函数y=x+sin|x|,x-,为非奇非偶函数，选项a、d为奇函数，b为偶函数，c为非奇偶函数.答案：c6.函数y=tan(x-)在一个周期内的图象是( )图1-3-3思路解析：本题主要考查正切函数的性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键. y=tan(x-)=tan(x-),显然函数周期为t=2,且x=时，y=0.答案：a7.在下列各区间中，函数ysin(x+)的单调递增区间是( )a.， b.0， c.-，0 d.,思路解析：y=sin(x+)的递增区间是2k-x+2k+,kz,即-+2kx+2k,kz.当k=0时，区间是-，已知区间0，是它的子区间，故应选b.注意这里给出的区间不是某整个递增区间，而是它的一个子区间，要善于鉴别.答案：b8.求函数y=3tan（-）的周期和单调区间.思路解析：把原函数用诱导公式化为y=-3tan（-）的形式，使x的系数0，有利于利用复合函数判断单调性.解：y=3tan（-）=-3tan（-），t=4.由k-k+（kz），得4k-x0）.已知它们的周期之和为，且f（）=g（），f（）=-g（）+1，你能确定a、b、的值吗？思路解析：y=asin（x+）的周期是,y=atan(x+)的周期是.另外，待定系数法、方程的思想是解决本题的关键.解：f（x）的周期为，g（x）的周期为，由已知+=,得=2，函数式为f（x）=asin（2x+），g（x）=btan（2x-）.由已知，得方程组即解得a=1，b=，=2.10.求函数y=-2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性.解：由3x+k+，得x+（kz