高中数学 3.4.2 简单线性规划同步精练 北师大版必修5.doc

高中数学 3.4.2 简单线性规划同步精练 北师大版必修5基础巩固1目标函数z2xy，将其看成直线方程时，z的意义是()a该直线的截距b该直线的纵截距c该直线纵截距的相反数d该直线的横截距2zxy在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()a(0,1) b(1，1)c(1,0) d(，)3已知实数x，y满足约束条件则z2x4y的最小值为_4若实数x、y满足条件则目标函数z2xy的最大值为_5已知变量x，y满足则zxy2的最大值为_6 若则目标函数zx3y的取值范围是_综合过关7在abc中，三顶点分别为a(2,4)，b(1,2)，c(1,0)，点p(x，y)在abc的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为()a1,3 b3,1c1,3 d3，18已知x，y满足求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值9已知求zxy的最大值下列解法是否正确，如果不正确，请说明原因，并把正确解法写在下面作出可行域，如图中阴影部分作出直线l0：xy0，将它移至点b，则点b的坐标是可行域中的最优解，它使z达到最大值解方程组得点b的坐标为(，)zmax.10若二次函数yf(x)的图像过原点，且1f(1)2,3f(1)4，求f(2)的取值范围能力提升11关于x的方程x2ax2b0的两个根中，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域参考答案1答案：c2解析：可以验证这四个点均是可行解，当x0，y1时，z1；当x1，y1时，z0；当x1，y0时，z1；当x，y时，z0.排除a、b、d.答案：c3解析：画出可行域，如图所示则当直线yxz经过点a(3，3)时，z2x4y取最小值6.答案：64解析：画出可行域，如图所示当直线y2xz过点a(，1)时，z2xy取得最大值2.答案：25解析：作出可行域，如下图所示的阴影部分线性目标函数zxy2，即yxz2，求zxy2的最大值转化为求直线yxz2在y轴上截距z2的最大值，结合图像知当直线yxz2经过点a(1,2)时，在y轴上截距z2取最大值3，即z23，所以z1.答案：16解析：画出可行域，如图所示则直线yxz在y轴上的截距的取值范围是，即z的取值范围是，所以zx3y的取值范围是8,14答案：8,147解析：先画出三角形区域，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数zyx的取值范围，从而求出其取值范围是1,3答案：c8解：(1)不等式组表示的公共区域如图所示其中a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)设z4x3y，直线4x3y0经过原点(0,0)，作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yt，当l过c点时，z值最小；当l过b点时，z值最大zmax4(1)3(6)14；zmin4(3)3218.(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离，结合不等式组所表示的区域可知，点b到原点的距离最大，而(x，y)在原点时，距离为0.(x2y2)max(1)2(6)237；(x2y2)min0.故4x3y的最大值为14，最小值为18；x2y2的最大值为37，最小值为0.9解：错因分析：将直线l0向上移动时，最后离开可行域的点，不是b点而是a点，究其原因是在作图时引起的误差，由于三条边界的直线的斜率依次是：，而目标函数zxy的斜率为1，它夹在与之间，故经过b时，则直线xyz必在a点的下方，即b点不是向上平移直线时最后离开的点，a点才是最后离开的点正解：作约束条件的可行域，作直线l0：xy0，将它向上平移，10，zxy的值也随之增加当它经过a点时，z取得最大值解方程组得故zmax.10分析：设f(x)ax2bx(a0)，由f(1)、f(1)的范围可得a、b满足的不等式，由此可利用线性规划知识解决解：因为f(x)的图像过原点，所以可设f(x)ax2bx(a0)所以f(1)ab，f(1)ab.所以其图像为如图所示的阴影区域因为f(2)4a2b，作直线4a2b0，易知a、b点分别为使f(2)取最小值点和最大值点，列方程组得a(2,1)；得b(3,1)所以f(2)min42216，f(2)max432110，所以6f(2)10.11分析：可将看作点(a，b)和(1,2)连线的斜率，而(a1)2(b2)2表示点(a，b)与定点(1,2)之间的距离的平方数形结合可顺利使问题得到解决解：方程x2ax2b0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内由此可得不等式组由解得a(3,1)由解得b(2,0)由解得c(1,0)在如图所示的aob坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为abc(不包括边界)(1)点(a，b)对应区域abc的面积sabc|bc|h(h为a到oa轴的距离)(2)的几何