高中数学 最基础考点系列 考点10 对数函数的性质 新人教A版必修1.doc

专题10 对数函数的性质对数函数的性质对数函数的定义、图象与性质定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a1 性质定义域：(0，)值域：r当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y0；当x1时，y0当0x1时，y0；当x1时，y0在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数1对数值取正、负值的规律当a1且b1或0a1且0b1时，logab0；当a1且0b1或0a1且b1时，logab0.2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决3比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定(2016全国卷)若ab0,0c1，则()alogaclogbcblogcalogcbcacbcdcacbb0c1，当ab1时，logaclogbc，a项错误；0c1，ylogcx在(0，)上单调递减，又ab0，logcalogcb，b项正确；0c1，函数yxc在(0，)上单调递增，又ab0，acbc，c项错误；0c1，ycx在(0，)上单调递减，又ab0，cacb，d项错误1.(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()a(a1)(b1)0c (b1)(ba)0【解析】d法一：logab1logaa，当a1时，ba1；当0a1时，0ba1.只有d正确法二：取a2，b3，排除a，b，c，故选d.2(2015福建高考)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_3已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集解(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为(1,1).1函数y的定义域是()a1,2b1,2)c. d.【解析】d由log(2x1)002x11x1.2(2017石家庄模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabcbabccabcdabc【解析】b因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog32log331，所以abc.3若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图263所示，则下列函数图象正确的是()图263a b cd4已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()a5b3 c1d.【解析】a由题意可知f(1)log210，f(f (1)f(0)3012，f3log313log321213，所以f(f(1)f5.5已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()a(0,1)b(0,2)c(1,2)d2，)【解析】c因为yloga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1.又2a0，所以1a2.6(2015安徽高考)lg 2lg 21_.【解析】1lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.7函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_【解析】(，1)(1，)作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，