高中数学 模块测试 北师大版选修44.doc

模块测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1极坐标方程cos 2sin 2表示的曲线为()a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆2直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点p1对应的参数是t1，则点p1与p(a，b)之间的距离是()a|t1| b2|t1|c d3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()a2cos()b2sin()c2cos(1)d2sin(1)4极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()a圆、直线 b直线、圆c圆、圆 d直线、直线5点m的直角坐标是(1，)，则点m的一个极坐标是()a bc d(kz)6已知点m的球坐标为，则它的直角坐标是()a(2,2，)b(2，2，)c(2，2，)d(1，1，)7直线cos 2关于直线对称的直线方程为()acos 2 bsin 2csin 2 d2sin 8设x，yr，x22y26，则xy的最小值是()a bc3 d9过点(0,2)且与直线(t为参数)的夹角为30的直线方程为()ayx和x0by2和y0cy2和x0dy和x010点p(1,0)到曲线(t是参数)上的点的最短距离为()a0 b1c d2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到的曲线方程是_12直线(t为参数)过定点_13已知圆极坐标方程为2cos ，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1的距离是_14若动点(x，y)在曲线(0b2)上变化，则x22y的最大值为_15在极坐标系中，点p到直线l：sin()1的距离是_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)在下列平面直角坐标系中，分别作出(x3)2(y3)236的图形(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.17(12分)已知点p(x，y)是圆x2y22y上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围18(12分)在极坐标系中，求经过极点o(0,0)，a，b三点的圆的极坐标方程19(12分)已知椭圆c1：(为参数)及抛物线c2：y26(x)当c1c2时，求m的取值范围20(13分)在极坐标系中，已知圆c的圆心c(3，)，半径r1，点q在圆c上运动(1)求圆c的极坐标方程；(2)若p在线段oq延长线上运动，且oqqp23，求动点p的轨迹方程21(14分)已知直角坐标系xoy中，圆锥曲线c的参数方程为(为参数)定点a(0，)，f1，f2是圆锥曲线c的左，右焦点(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点f1且平行于直线af2的直线l的极坐标方程(2)在(1)条件下，设直线l与圆锥曲线c交于e，f两点，求弦ef的长参考答案1答案：ccos 2sin 2cos 4sin cos .cos 0或4sin 即24sin .则k(kz)或x2y24y.2答案：cp1(at1，bt1)，p(a，b)，|p1p|.3答案：c由已知得圆心在相应的直角坐标下的坐标为(cos 1，sin 1)，所以圆在直角坐标下的方程为(xcos 1)2(ysin 1)21，把xcos ，ysin 代入上式，得22cos(1)0.所以0或2cos(1)，而0表示极点，适合方程2cos(1)，即圆的极坐标方程为2cos(1)4答案：acos ，x2y2x表示圆3xy10表示直线5答案：c2，tan .2k(kz)6答案：a，.则点m的直角坐标为(2,2，)7答案：b直线x2关于直线yx对称的直线是y2，直线方程为sin 2.8答案：c不妨设(为参数)，则xy3sin()(其中)xy的最小值为3.9答案：c直线的斜率，倾斜角为60.故所求直线的倾斜角为30或90.10答案：b设点p(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d，则dt211.dmin1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11答案：由渐开线方程知基圆的半径为4，则基圆的方程为x2y216，把横坐标伸长为原来的3倍，得到椭圆方程y216，即.12答案：(3，1)由得.(y1)a4x120对任意a都成立故y1.此时t0，x3，所以直线过定点(3，1)13答案：由圆方程2cos ，得22cos .即x2y22x，所以(x1)2y21.圆心(1,0)，半径r1.直线2xy1.所以圆心到直线的距离d.14答案：4曲线方程化为参数方程为(为参数)则x22y(2cos )22bsin 4cos22bsin 4(1sin2)2bsin 4sin22bsin 44(sin )24.0b2，.当时，x22y取最大值为.15答案：点p(2，)的直角坐标为(，1)，将直线l：sin()1化为直角坐标方程为，即x20，点p到直线l的距离d.16答案：解：(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，(x3)2(y3)236的图形如下：(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，(x3)2(y3)236的图形如下：(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，(x3)2(y3)236的图形如下：17答案：解：(1)设圆的参数方程为(为参数)则2xy2cos sin 1sin()1(其中tan 2)12xy1.(2)xyacos sin 1a0恒成立a(xy)恒成立设f(x)(xy)(sin cos 1)sin()11.a1.18答案：解：将三点的极坐标化为直角坐标为o(0,0)，a(0,6)，b(6,6)，aob是以ob为斜边的等腰直角三角形圆心(3,3)，半径.圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0.将代入方程，得26(cos sin )0.即圆的极坐标方程为.19答案：解：将椭圆c1的参数方程代入c2：y26(x)，整理得3sin26(m2cos )，1cos22m4cos 3，即(cos 2)282m.1(cos 2)29，182m9.解之，得.当c1c2时，m.20答案：解：(1)设m(，)为圆c上的任意一点，如图，在ocm中，|oc|3，|om|，|cm|1，com|，根据余弦定理，得12923cos|，化简并整理，得26cos()80为圆c的极坐标方程(2)设q(1，1)，则有61cos(1)80.设p(，)，则oqqp1(1)231.又1，即代入，得68