高中数学 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程自我小测 新人教B版必修2.doc

2.3.2 圆的一般方程自我小测1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a.1 b1 c3 d32过原点且与x轴、y轴的交点分别为a(a,0)，b(0，b)(a0，b0)的圆的方程为()a.x2y2axby0 bx2y2axby0cx2y2axby0 dx2y2axby03过(1,2)的直线平分圆x2y24x30，则该直线的方程是()a.3x2y40 bx1 c2x3y40 dy24圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是().36 b18 c6 d55已知a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc的面积的最大值为()a.3 b4 c. d36如图所示，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()a.第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7已知直线3x4y100与圆x2y25yf0相交于a，b两点，且oaob(o是原点)，则f_.8若点p(a，b)关于直线l的对称点为p(b1，a1)，则圆c：x2y26x2y0关于直线l对称的圆c的方程为_9设圆c的方程为x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦ab的中点为p(3,1)，求直线ab的方程10已知定点o(0,0)，a(3,0)，动点p到定点o的距离与到定点a的距离的比值是，求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线11设abc顶点坐标a(0，a)，b(，0)，c(，0)，其中a0，圆m为abc的外接圆(1)求圆m的方程；(2)当a变化时，圆m是否过某一定点，请说明理由参考答案1解析：化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)因为直线过圆心，所以3(1)2a0，所以a1.答案：b2解析：因为圆过三点o(0,0)，a(a,0)，b(0，b)，所以将三点坐标代入圆的一般方程即可；本题也可以采用验证法答案：b3解析：由于直线平分圆，把圆的方程化为标准方程得圆心(2,0)，则直线过圆心(2,0)又直线过点(1,2)，由两点式得直线方程为2x3y40.答案：c4解析：x2y24x4y100(x2)2(y2)218，即圆心为(2,2)，半径为3.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为5，由数形结合思想(图略)，可得该圆上的点到已知直线的距离的最小值为2，最大值为8，故所求距离之差为6.答案：c5解析：要使abc的面积最大，只需点c到ab的距离最大，亦即求圆上的点到直线ab的距离的最大值，则应为圆心到直线ab的距离d与半径r之和由于圆心c(1,0)到直线ab：xy20的距离d为，即c到ab的距离的最大值为1，故abc的面积的最大值为|ab|3.答案：d6解析：由图象得出b0，c0，又a0，由解得由于圆远离y轴，可知|a|b|.又a0，b0，从而有ab，即ab0.因为圆心在x轴的上方，且圆与x轴相交，则有ac0，所以ac0，且bac0，所以bc0.所以x0，y0.所以交点在第三象限答案：c7解析：易得圆x2y25yf0的圆心坐标为，它在直线3x4y100上，再由oaob，可知圆x2y25yf0过原点o，将o(0,0)代入圆的方程可求得f0.答案：08答案：(x2)2(y2)2109解：(1)将x2y24x50，配方，得(x2)2y29，所以圆心坐标为c(2,0)，半径r3.(2)由题可设直线ab的斜率为k.由圆的知识可知：cpab.所以kcpk1.又kcp1k1.所以直线ab的方程为y11(x3)，即xy40.10解：设动点p的坐标为(x，y)，则由|po|pa|，得(x2y2)(x3)2y2，整理，得(1)x2(1)y26x90.因为0，所以当1时，则方程可化为2x30，故方程表示的曲线是线段oa的垂直平分线当1时，则方程可化为y2，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆11解：(1)设圆m的方程为x2y2dxeyf0.因为圆m过点a(0，a)，b(，0)，c(