高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积课后导练 苏教版必修4基础达标1.设a=（5，y）,b=(-6,-4)，且ab=-2,则y等于（ ）a.-5 b.-7 c.5 d.7解析：ab=-30-4y=-2,y=-7.答案：b2.下面给出了四个命题，其中正确的命题有_个（ ）abab=0 若ab=0且a0,则b=0 若a0,b0，则|ab|=|a|b| 当a与b反向时，ab=-|a|b| a.1 b.2 c.3 d.4解析：正确.答案：b3.在abc中，=a,=b,且ab0，则abc是_三角形（ ）a.锐角 b.直角 c.钝角 d.等腰直角解析：因ab=|a|b|cos0,cos90,abc是钝角三角形.答案：c4.若向量ab，则一定有（ ）a.|a+b|=|a|+|b| b.|a+b|=|a|-|b| c.|a+b|=|a-b| d.|a-b|=|a|+|b|解析：ab，由平行四边形法则知，以a、b为邻边的四边形为矩形，|a+b|=|a-b|.答案：c5.已知|m|=10,|n|=12,且(3m)(n)=-36，则m与n的夹角是（ ）a.60 b.120 c.135 d.150解析：由(3m)(n)=-36,得mn=-60.即1012cos=-60.cos=-,=120.答案：b6.设e1,e2是两个单位向量，它们的夹角是60，则(2e1-e2)(-3e1+2e2)等于（ ）a.-8 b. c. d.8解析：（2e1-e2）(-3e1+2e2)=-6e12-2e22+7e1e2=-6-2+711=-.选c.答案：c7.已知a=（-1，3），b=（2，-1），且（ka+b）(a-2b)，则k的值为_.解析：(ka+b)(a-2b),(ka+b)（a-2b）=0.而kab=(2-k,3k-1),a-2b=(-5,5),-5(2-k)+5(3k-1)=0,解得k=.答案：8.a、b、c三点的坐标分别为a（1，0），b（3，1），c（2，0），a=,b=,则a与b的夹角是_.解析：a=(-1,-1),b=(-1,0).ab=1,|a|=,|b|=1,cos=.又0,180，=45.答案：459.已知|a|=6,|b|=8,且ab，求ab.解：ab，a与b同向或反向.若a与b同向，则=0.ab=|a|b|cos0=681=48;若a与b反向，则=180.ab=|a|b|cos180=68(-1)=-48.10.已知|a|=,b=(2,-3),且ab，求a的坐标.解：设a=(x,y).由|a|=，得x2+y2=52.又由ab，得2x-3y=0.解得或故a=(6,4)或a=(-6,-4).综合运用11.已知=（-3，1），=（0，5），且，则点c的坐标为（ ）a.（-3，） b.(3,)c.(-3,) d.(3,)解析：设c（x,y），则=(x+3,y-1),=(x,y-5),=(3,4).,x+3=0,x=-3.又ab，3x+4(y-5)=0,y=.c(-3,).答案：c12.平面上有三个点a（2，2）、m（1，3）、n（7,k），若man=90，则k的值为（ ）a.6 b.7 c.8 d.9解：依题意有=（-1，1），=（5，k-2）.,=0.即-5+k-2=0,k=7.应选b.答案：b13.已知a（1，2），b（2，3），c（-2，5），则abc的形状是（ ）a.直角三角形 b.锐角三角形c.钝角三角形 d.正三角形解析：=（1，1），=（-3，3），=-3+3=0.abac，选a.答案：a14.若a=(1,m),b=(n,2),ab，且|a|2+|b|2=6，则m2=_,n2=_.解析：ab,ab=0.2m+n=0.|a|2+|b|2=6,m2+1+n2+4=6,m2+n2=1,m2=,n2=.答案： 15.已知向量a=（4，3），b=（-1，2）.（1）求a与b的夹角的余弦值.（2）若向量a-b与2a+b垂直，求的值.解：（1）ab=4(-1)+32=2,又|a|=5,|b|=,cos=.(2)a-b=(4+,3-2),2a+b=(7,8).(a-b)(2a+b)(a-b)（2a+b）=0.7(4+)+8(3-2)=0.=.拓展探究16.已知平面内两向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且0.（1）证明：(a+b)(a-b);(2)若两个向量ka+b与a-kb的模相等（k0），求证：ab.证明：（1）a=(cos,sin),b=(cos,sin),a+b=(cos+cos,sin+sin),a-b=(cos-cos,sin-sin).(a+b)(a-b)=cos2-cos2+sin2-sin2=1-1=0.(a+b)(a-b).（2）(ka+b)2=|ka+b|2=k2a2+2kab+b2,|a-kb|2=a2-2