高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列四个命题可能成立的是（ ）a.sin=且cos= b.sin=0且cos=-1c.tan=1且cos=-1 d.在第二象限时tan=-解析：可由sin2+cos2=1判断b答案中结果可能成立.答案：b2.已知sin=，(0,),则tan等于 （ ）a. b. c. d.解析：sin=,(0,)cos=,tan=.答案：d3.已知=-,则的值是（ ）a. b.- c.2 d.-2解析：=-=.答案：a4.已知tan+sin=a,(a0)，tan-sin=b,则cos等于（ ）a. b. c. d.解析：由题易知tan=,sin=.cos=.答案：d5.若cos=tan,则sin的值是（ ）a. b. c. d.以上都不对解析：cos=tan,cos=.cos2=sin,即1-sin2=sin,sin=,又因-1,sin=,故选a.答案：a6.若=2,则tan=_.解析：=2，sin+cos=4sin-2cos,即3sin=3cos,tan=1.答案：17.如果角满足则是第_象限的角.解析：由sin2+cos2=1得，（k-3）2+(2k-4)2=(k+5)2即k2-8k=0,k=0或k=8.则或是第二或四象限的角.答案：二或四8.已知a是abc的一个内角，且tana=，求sina，cosa.解：由tana=，得a(,)且1+tan2a=1+，cosa=.sina=9.已知f(1-cos)=sin2,求f(tan)的最值.解：令1-cos=x,则cos=1-x,所以sin2 =1-cos2 =1-(1-x)2所以f(x)=1-(1-x)2=2x-x2.因为-1cos1，所以01-cos2,即x0，2.所以f(tan )=2tan-tan2,0tan2.设tan=t,t0,2,所以f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1.所以f(t)的最大值为f(1)=1,f(t)的最小值为f(0)=f(2)=0.即f(tan)的最大值为1，最小值为0.10.求证：.证明：左边=,右边=.左边=右边,故原不等式成立.综合运用11.若是第三象限角，且满足,那么是( )a.第四象限角 b.第三象限角 c.第二象限角 d.第一象限角解析：是第三象限角，是第二、四象限的角（前半区）.又cos+sin=0.cos+sin0.如右上图，在第二象限的区域内，有|sin|cos|,是第二象限角.答案：c12.已知sin+cos=且是三角形的内角，则tan的值是( )a. b.- c. d.-解析：sin+cos=,1+2sincos=,即2sincos=0.(sin-cos)2=1+.又(0,),|sin-cos|1,sincos.sin-cos=.sin=,cos=.tan=-=-.答案：d13.sin21+sin22+sin23+sin289=_.解析：sin289=cos21,sin21+sin289=1.同理sin22+sin288=1，sin244+sin246=1，sin245=.原式=44+=.答案：14.若sin与cos为方程x2-x+n=0的根，则n=_,=_.解析：由题设2-2得，2-2n=1,n=.=2k+,kz.答案： 2k+,kz15.化简下列各式.（1）;(2).解：(1)原式=（2）原式=.拓展探究16.已知方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根是sin和cos.(1)求k的值;(2)求tan的值（其中sincos）.解：(1)由题意得sin2+cos2=1,即（sin