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从勾股定理到图形面积关系的拓展 2020 1 7 1 分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和 等于以斜边为边长的正方形的面积 图2 38 S1 S2 S3 向外拓展正方形 2020 1 7 2 1 如图 是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形 其中最大的正方形的边长为7cm 你能求出正方形A B C D的面积之和吗 请试一试 拓展练习 2020 1 7 3 拓展练习 2 如图 在四边形ABCD中 DAB BCD 90 分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形 若S1 S4 100 S3 36 则S2 2020 1 7 4 3 如图 直线L上有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 求正方形b的面积 拓展练习 4 如图 已知1号 4号两个正方形的面积和为7 2号 3号两个正方形的面积为4则A B C三个正方形的面积和为多少 2020 1 7 5 分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正三角形的面积之和 等于以斜边为边长的正三角形的面积 图2 39 S1 S2 S3 二 向外拓展正三角形 2020 1 7 6 如图以直角三角形的三边为边长做正五边形 求证 三 向外拓展正五边形 2020 1 7 7 分别以直角三角形两条直角边为边长的两个半圆的面积之和 等于以斜边为边长的半圆的面积 图2 39 S1 S2 S3 四 向外拓展半圆 2020 1 7 8 2020 1 7 9 把大半圆向上翻折 得到如下图 拓展练习 2020 1 7 10 在一个直角三角形中 在斜边上所画的任何图形的面积 等于在两条直角边上所画的与其相似的图形面积之和 小结 2020 1 7 11 欣赏勾股图 2020 1 7 12 欣赏勾股图 2020 1 7 13 欣赏勾股图 2020 1 7 14 欣赏勾股图 2020 1 7 15 公元前约400年 古希腊的希波克拉底研究了他自己画的形如图2 41的图形 得出如下结论 两个月牙的面积之和 等于 ABC的
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