高中数学 第06周 等比数列周末培优 文 新人教A版必修5.doc

第06周 等比数列（测试时间：45分钟，总分：100分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列中，如果，那么等于abcd【答案】d【解析】因为，所以因为，所以故选d2在等比数列中，则数列的前8项和等于a6b5c4d3【答案】c【解析】由题可得数列的前8项和，故选c3如果，a，b，c，成等比数列，那么ab3，ac9bcdb3，ac9【答案】b4已知等比数列满足，则的值为a1b2cd【答案】a5公比为等比数列的各项都是正数，且，则=a4b5c6d7【答案】b【解析】因为数列是公比为的各项都是正数的等比数列，所以，所以故选b6某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，则该厂第一季度实际生产微机a80台b100台c125台d305台【答案】d【解析】设原计划第一个月生产a台，公差为d，则，由得，代入得，解得d10或d25(舍去)，所以，所以实际上三个月产量分别为80台，100台和125台，故该厂第一季度实际生产微机305台故选d7已知数列，是首项为，公比为的等比数列，则下列各数中是数列中的项的是abcd【答案】d【解析】由题可得， 所以当时，；当时，；当时，；当时，观察各选项可知是数列中的项，故选d8关于数列，以下说法正确的是a若，则为等比数列b若，则为等比数列c若，则为等比数列d若，则为等比数列【答案】c 9已知，记不超过的最大整数为，令，则，a成等差数列但不成等比数列b成等比数列但不成等差数列c既成等差数列又成等比数列d既不成等差数列也不成等比数列【答案】b【解析】因为，所以，即，所以，成等比数列但不成等差数列，故选b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确的答案填在题中的横线上10已知等比数列满足则_【答案】 11若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则_【答案】【解析】由题意，知，故填12若，成等比数列，则实数a的值为_【答案】【解析】，成等比数列，解得或当时，均为0，故应舍去当时满足题意，故填13已知数列是等比数列，则_【答案】【解析】因为，所以由等比数列的性质可知，由，解得或，所以或，所以或，综上，故填14已知数列满足，且，则数列的通项公式_【答案】【解析】因为，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即故填三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式【答案】（1）；（2） 16（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且（1）求，的值；（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值和通项公式；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）存在，【思路分析】（1）由，分别令，2，3即可求得，的值；（2）令，解得，将递推关系：变形得，最后根据等比数列定义可判定数列是等比数列，根据等比数列的通项公式可得 17（本小题满分10分）已知数列满足： （1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列；（3）令，如果对任意的，都有，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）【思路分析】（1）利用条件，分别令，2，3可求得，的值；（2）由及两式相减可得，即，从而有，所以可证数列是等比数列；（3）由（2）可得，进而可得数列的通项公式，判断其单调性，求得其最大项，从而可得实数的取值范围【解析】（1）当时