高中数学 第1讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系 1.1.1 平面直角坐标系与曲线方程同步精练 北师大版选修44.doc

平面直角坐标系与曲线方程1已知平面内三点a(2,2)，b(1,3)，c(7，x)，满足，则x的值为()a3 b6 c7 d92已知abc的底边bc长为12，且底边固定，顶点a是动点，且sin bsin c，若以底边bc为x轴、底边bc的中点为原点建立平面直角坐标系，则点a的轨迹方程是()a b(x3)c d(x3)3(2011济宁高三模拟)椭圆的一个焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标为()a b c d4平面内有一条固定线段ab，|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，o为ab的中点，则|op|的最小值是()a b c2 d35平面直角坐标系中，o为原点，已知两点a(4,1)，b(1,3)，若点c满足mn，其中m，n0,1，且mn1，则点c轨迹方程为_6在平面直角坐标系中，设点p(x，y)，定义|op|x|y|，其中o为坐标原点，对以下结论：符合|op|1的点p的轨迹围成图形面积为2；设p为直线2y20上任意一点，则|op|的最小值为1；设p为直线ykxb(k，br)上任意一点，则“使|op|最小的点p有无数个”的必要不充分条件是“k1”其中正确的结论有_(填序号)7设有半径为3 km的圆形村落，a，b两人同时从村落中心出发，a向东而b向北前进a出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与b相遇设a，b两人的速度都一定，其比为3:1，问两人在何处相遇？8在abc中，底边bc12，其他两边ab和ac上中线ce和bd的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心g的轨迹方程参考答案1答案：c(1，1)，(5，x2)，又，0，即5(x2)0.x7.2答案：b由题意知，b(6,0)，c(6,0)，由sin bsin csin a得bca6，即|ac|ab|6.所以，点a的轨迹是以b(6,0)，c(6,0)为焦点，2a6的双曲线的左支且y0.其方程为(x3)3答案：a设f1为右焦点，则f1(3,0)，设p(x0，y0)，pf1的中点m(0，ym)，则，得x03，把(3，y0)代入椭圆方程，得.当f1为左焦点时，f1(3,0)，解法同上，所得答案相同4答案：a以ab的中点o为原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点p的轨迹是以a， b为焦点的双曲线的一部分.2c4，c2，2a3，.b2c2a24.点p的轨迹方程为(x)由图可知，点p为双曲线与x轴的右交点时，|op|最小，|op|的最小值是.5 答案：2x5y130(1x4)由题意知，a，b，c三点共线且c在线段ab上，点a，b所在的直线方程为2x5y130，且点c的轨迹为线段ab，所以，点c的轨迹方程为2x5y130，x1,46答案：在中，由于|op|1其图象如图故其面积为22.故正确在中，当p时，|op|x|y|1，|op|最小值不为1.故错误在中，|x|y|xy|(k1)xb|，当k1时，|x|y|b|满足题意，即|x|y|xy|(k1)xb|，当k1时，|x|y|b|满足题意，故正确7 答案：分析：先根据题意建立平面直角坐标系设出相应点的坐标，利用圆的关系和直角坐标系中点的关系列出式子求值解：以村落中心为原点，a，b开始前进方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图由题意可设a，b两人速度分别为3v km/h，v km/h，设a出发x0 h后，在点p处改变前进方向，又经y0 h在点q处与b相遇，则p，q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0)由于a从p到q行走的时间是y0 h，于是由勾股定理得，|op|2|oq|2|pq|2，有(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.化简整理，得(x0y0)(5x04y0)0.又x0y00，5x04y0.又，代入，得.由于切线pq与y轴的交点q对应的纵坐标v(x0y0)的值就是问题的答案，于是问题转化为“当直线yb与圆x2y29相切时，求纵截距b的值”利用圆心到切线的距离等于半径，得(b0).答：a和b相遇的地点在村落中心正北km处8答案：分析：先依据题中abc中底边bc的确定性建立适当的坐标系，再据“ab和ac上中线和为30”判断出g的轨迹为以b，c为焦点的椭圆，最后根据椭圆方程的标准形式写出g的轨迹方程解：以bc所在直线为