高中数学 第2章 圆锥曲线 第3节 柱面与平面的截面同步练习 北师大版选修41.doc

柱面与平面的截面一， 选择题1，过球面上一点可以作球的（ ）a一条切线和一个切平面 b，两条切线和一个切平面c，无数条切线和一个切平面 d，无数条切线和无数个切平面2，球的半径为3，球面外一点和球心的距离为6，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为（ ）a，30 b，60 c，90 d，不确定3，一个平面和圆柱面的轴成角，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为（ ）a，0 b，1 c，2 d，由的不同而定4，从圆外一点p（2，3）引圆的切线，则其切线方程为（ ）a， b，c， d，5，一圆柱面底面的半径等于2cm，一个截割圆柱面的平面与轴成60角，从割平面上，下放入圆柱的两个切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为（ ）a， b， c， d，二， 填空题6，半径分别为1和2两个球的球心相距12，则这两个球的外公切线和长为 内公切线的长为 7，将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球的距离为6cm，用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴为 短轴长为 焦距为 离心率为 8，如图，ab，cd是两个半径为2的等圆的直径，ab/cd，ac，bd与两圆相切，作两圆公切线ef，切点为f1，f2，交ba，cd延长线于e，f，交ac于g1，交bd于g2，设ef与bc，cd的交角分别为，g2f1+g2f2= ，若则 三,解答题9, 已知椭圆如图，1，直线l：1，p是l上一点，射线op交椭圆于点r，又点q在op上且满足|oq|op|or|2.当点p在l上移动时，求点q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.10, 设f1、f2为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上的一点已知p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，且|pf1|pf2|，求的值参考答案1，c 2，c 3，c 4，c 5，b6， 7，6 4 8， 1=609，解：由题设知点q不在原点，设p、r、q的坐标分别为（xp，yp），（xr，yr），（x，y），其中x、y不同时为零.设op与x轴正方向的夹角为，则有xp|op|cos，yp|op|sinxr|or|cos，yr|or|sinx|oq|cos，y|oq|sin由上式及题设|oq|op|or|2，得由点p在直线l上，点r在椭圆上，得方程组将代入，整理得点q的轨迹方程为1（其中x、y不同时为零）所以点q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.10, 解法一：由已知|pf1|pf2|6，|f1f2|2，根据直角的不同位置，分两种情况：若pf2f1为直角，则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2即|pf1|2（6|pf1|）220，得|pf1|，|pf2|，故；若f1pf2为直角，则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2，即20|pf1|2（6|pf1|）2，得|pf1|4，|pf2|2，故2.解法二：由椭圆的对称性不妨设p（x，y）（x0，y0），则由已知可得f1（，0），f2（，0）.根据直角的不同位置，分两种情况：若pf