高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦成长训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦成长训练 苏教版必修4夯基达标1.设(0, ),若sin=,则cos（+）等于（ ）a. b. c.- d.-解析：(0,),sin=,cos=.cos(+)=(coscos-sinsin)=(cos-sin)=cos-sin=.答案：b2.(cos-sin)(cos+sin)等于（ ）a. b.- c. d.解析：(cos-sin)(cos+sin)=coscos+cossin-cossin-sinsin=coscos-sinsin=cos=.答案：d3.在abc中，若sinacosbcosacosb,则abc一定为（ ）a.等边三角形 b.直角三角形 c.锐角三角形 d.钝角三角形解析：由sinasinbcosacosb得cosacosb-sinasinb0得cos(a+b)0,即-cosc0，cosc0，c为钝角.答案：d4.cos（-15）的值是（ ）a. b. c. d.解析:cos(-15)=cos15=cos(60-45)=cos60cos45+sin60sin45=+=.答案:d5.若sin-sin=1-,cos-cos=,则cos(-)的值为( )a. b. c. d.1解析:由sin-sin=1-,得sin2-2sinsin+sin2=.由cos-cos=,得cos2-2coscos+cos2=.+,得1+1-2(coscos+sinsin)=2-2cos(-)=-.cos(-)=.答案:b6. 已知cos=,cos(+)=-,且、(0, ),求cos的值.解析：由cos=,(0,),sin=,又cos(+)=,0+,sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=()+,即有cos=.7. 已知cos(+)=,cos(-)=- , +2, -,求cos2.解析：因为+2,cos(+)=,所以sin(+)=.又-,cos(-)=,所以sin(-)=.故cos2=cos(+)+(-)=cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-)=()-()=;cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-1.8.已知cos(+)= ,sin(-)= ,且0,求cos(-)的值.解析：0,+4.cos(+)=0,+.sin(+)=.sin(-)=sin-(+)=sin(+)=0,+cos(+)=.cos(-)=cos(+)(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=(-)+()=.9.已知8cos（2+）+5cos=0,求tan（+）tan的值.解析：8cos(2+)+5cos=0，有8cos(+)+5cos(+)-=08cos(+)cos-8sin(+)sin+5cos(+)cos+5sin(+)sin=0.13cos(+)cos-3sin(+)sin=0，13cos(+)cos=3sin(+)sin，tan(+)tan=.10.已知cos（+）=,求cos(2+)的值.解析：，+.又cos(+)=0,+.sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=.又cos(+)=coscos-sinsin=(cos-sin),cos-sin=cos(+)=0.cossin,而cos=0.sin0.sin=.cos(2+)=cos(+)+=cos(+)cos-sin(+)sin=()-()()=,即有cos(2+)=.走近高考11.(经典回放) 下列四个命题中的假命题是( )a.存在这样的和的值使得cos（+）=coscos+sinsinb.不存在无穷多个和的值使得cos（+）=coscos+sinsinc.对于任意的和有cos（+）=coscos-sinsind.不存在这样的和的值使得cos（+）coscos-sinsin解析：对于a，当=k(kz),r时等式成立；对于b，由a知b不存在；对于c显然成立，对于d显然成立.答案：b12.（2006重庆高考，10）若,(0, )cos(-)=,sin(-)=-,则cos（+）的值等于（ ）a.- b. c. d.解析：、(0,),-(-,),-(-,).cos（-）=,-=,又sin(-)=-,-=-,由得此时cos(+)=cos=.由得不符合题意舍去,综上可得cos(+)=.答案：b13.（2005上海高考，6）若cos=,(0, )则cos（+）=_.解析：cos=,(0, ).sin=,cos(+)=coscos-sinsin=.答案：14.(2006陕西高考)cos43cos77+sin43co