高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切课后导练 苏教版必修4基础达标1.的值是( )a.- b. c. d.解析：原式=.故选择b.答案：b2.tan20+tan40+tan20tan40的值是( )a. b.1 c. d.解析：原式=tan(20+40)(1-tan20tan40)+tan20tan40=-tan20tan40+tan20tan40=.故选择c.答案：c3.若tan=2,tan(-)=3,则tan(-2)的值是( )a.-1 b. c. d.解析：tan(-2)=tan（-）-=故选择d.答案：d4.已知tan(+)=,tan(-)=,那么tan(+)等于( )a. b. c. d.解析：tan(+)=tan（+）-(-)=故选择c.答案：c5.已知tan=，tan（-）=，则tan（-2）的值是（ ）a. b. c. d.-解析：tan=，tan（-）=，tan（-2）=-tan（2-）=-tan（-）+=答案：c6.当=40时，=_.解析：原式=tan（2+）+（-）=tan3=tan120=.答案：7.在abc中，已知tana、tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanc=_.解析：tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=.tanc=2.答案：28.若,且tan=,tan(-)=-2,则=_.解析：tan=tan（-）+=.,=.答案：9.化简tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20.解析：原式=（tan20+tan40）+tan40tan20=tan(20+40)(1-tan20tan40)+tan40tan20=1-tan20tan40+tan20tan40=1.10.在锐角abc中，求证：tana+tanb+tanc=tanatanbtanc.证明：a、b、c为锐角，且a+b=-c,tan(a+b)=tan(-c),=-tanc,tana+tanb=-tanc(1-tanatanb),tana+tanb+tanc=tanatanbtanc.故原式成立.综合运用11.tan70+tan50-3tan50tan70的值为( )a. b. c. d.解析：原式=tan(70+50)(1-tan70tan50)-tan50tan70=-tan60(1-tan70tan50)- tan70tan50=-.故选择b.答案：b12.如果tan(+)=,tan(-)=,那么的值为( )a. b. c. d.解析：原式=tan(+)=tan（+）-（-）=.故选择b.答案：b13.求证：tan(-)=.证明：tan(x-)=.故tan(x-)=成立.14.如图，矩形abcd中，ab=a,bc=2a,在bc上取一点p，使得ab+bp=pd.求tanapd的值.解：由ab+bp=pd得：a+bp=，解得：bp=.设apb=,dpc=,则tan=,tan=,从而tan(+)=-18.又apd+(+)=,tanapd=18.15.已知、(-,),且tan、tan是方程x2+4=0的两个根.试求+的值.解：由韦达定理得tan(+)=两根之和小于0，两根之积大于0，故两根同负.又,(-,),(-,0),+(-,0),+=-.拓展探究16.求值：（1+tan1）（1+tan2）（1+tan44）.思路分析：利用两角和的正切公式的变形形式，并对原式进行适当的分组.解：（1+tan1）（1+tan44）=1+（tan1+tan44）+tan1tan44=1+tan（1+44）（1-tan1tan44）+tan1tan44=1+tan45（1