高中数学 第3章 概率 3.3 几何概型备课素材 苏教版必修3.doc_第1页
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文档简介

3.3 几何概型备课资料备用习题1.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.2.在一个食品店内设有一个投镖靶，供客人游戏，该靶为正方形板.边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客只要花两角钱便可获得一次投镖的机会，根据镖所投中靶的位置获得相应的奖励，靶面上画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时，可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到馅饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求下列情形的概率：（1）得到一张大馅饼；（2）得到一张中馅饼；（3）得到一张小馅饼；（4）没得到馅饼.3.在5升水中有两个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是多大？4.在圆心角为90的扇形中，以圆心为起点作射线oc，求使得aoc和boc都不小于30的概率.5.在单位圆的圆周上随机取三点a、b、c，求abc是锐角三角形的概率.解答：1.记a=两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待.设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，则0x，y24.若至少有一艘船在停泊时必须等待，则0y-x6或0x-y6，则两艘船中至少有一艘在停泊时必须等待的概率为答：两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为.2.我们试验的样本空间可由一个边长为18的正方形表示.如图所示区域r1、r2、r3和r4,它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件. 3.记“取一升水，含有病毒甲”为事件a；“取1升水，含有病毒乙”为事件b，则“既含有病毒甲又含有病毒乙”为事件ab.从而所求的概率为p=p(a)+p(b)p(ab)=p(a)+p(b)p(a)p(b)+=0.36.4.设事件a是“作射线oc，求使得aoc和boc都不小于30”.则a=903030=30，而=90，由几何概型的计算公式得p（a）.5.解法1：记abc的三内角分别为,，事件a表示“abc是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合=(,)|0,0+.因为abc是锐角三角形的条件是0,所以事件a构成集合a=(,)|+,0,.由右图可知，所求概率为解法2：如右图所示建立平面直角坐标系，a、b、c1、c2为单位圆与坐标轴的交点，当abc为锐角三角形，记为事件a.则当c点在劣弧c1c2上运动时，abc即为锐角三角形，
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