高中数学 第2章 平面解析几何初步 第11课时 圆的方程（2）教学案（无答案）苏教版必修2.doc_第1页
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第11课时圆的方程（2）教学目标：1掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；2利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形式解决圆的方程求解；3通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力教材分析及教材内容的定位：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性教学重点：根据已知条件求出圆的一般方程教学难点：如何选择两种方程，要学会分析问题教学方法：讨论学习法教学过程：一、问题情境情境：（1）(x1)2(y2)29的圆心坐标和半径分别是多少？（2）x2y22x4y40所表示的曲线是什么？问题：x2y22x4y40可以看作是关于x，y的二元二次方程，那么满足什么条件，一个二元二次方程x2y2dxeyf0表示的是圆？二、学生活动1思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径2研究一般情况下表示的曲线如果是圆，则应满足的条件，方法仍然是配方（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质，一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳三、建构数学1提出一般性问题：二元二次方程满足什么条件表示的是圆（让学生配方，共同讨论）；2在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-待定系数法，并强调三元一次方程组的求解方法；3运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好两种方程解决问题，是本节课的重点四、数学运用1例题例1判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径（1）x2y24x6y120；（2）x2y22xy50例2已知abc顶点的坐标分别为a(4，3)，b(5，2)，c(1，0)，求外接圆的方程例3某圆拱梁的示意图如图所示该圆拱的跨度ab是36m，拱高op是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱a2p2的长(精确到0.01m)2练习（1）已知圆m经过抛物线与两坐标轴的所有交点，求圆m的标准方程（2）已知方程表示的图形是圆（）求的取值范围；（）求其中面积最大的圆的方程；（）若点恒在所给圆内，求的取值范围五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下
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