高中数学 专题2.1 曲线与方程（2）测试（含解析）新人教A版选修21.doc

曲线与方程（2）（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分 一、选择题1已知a(2,0)，b(2,0)，abc的面积为10，则顶点c的轨迹是()a一个点 b两个点c一条直线 d两条直线答案d解析设顶点c到边ab的距离为d，则4d10，d5.顶点c到x轴的距离等于5.故顶点c的轨迹是直线y5和y5.2已知点m(2,0)、n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是()ax2y24(x2) bx2y24cx2y216 dx2y216(x4)答案a解析由直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知|po|2，即x2y24，但m、n、p不能共线，故p点轨迹方程为x2y24(x2)3等腰三角形底边的两个顶点是b(2,1)，c(0，3)，则另一顶点a的轨迹方程是()ax2y10(x0) by2x1cx2y10(y1) dx2y10(x1)答案d4方程y表示的曲线形状大致为()答案c解析解法1：当x0时，y；当x0，排除a、b、d，故选c.5平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4，则点p的轨迹方程是()axy4 b2xy4cx2y4 dx2y1答案c解析由(x，y)，(1,2)得(x，y)(1,2)x2y4，x2y4即为所求轨迹方程，故选c.6平行四边形abcd的顶点a、c的坐标分别为(3，1)、(2，3)，顶点d在直线3xy10上移动，则顶点b的轨迹方程为()a3xy200 b3xy100c3xy120 d3xy90答案a二、填空题7由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb60，则动点p的轨迹方程为_答案x2y24解析设p(x，y)，x2y21的圆心为o，apb60，op平分apb，opb30，|ob|1，obp为直角，|op|2，x2y24. 8直线ykx1与y2kx3(k为常数，且k0)交点的轨迹方程是_答案y5(x0)解析由，得k(x0)，把k代入ykx1，得y5.故交点的轨迹方程是y5(x0)9m为直线l：2xy30上的一动点，a(4,2)为一定点，又点p在直线am上运动，且|ap|pm|3，则动点p的轨迹方程为_答案8x4y30或4x2y150解析设点m、p的坐标分别为m(x0，y0)，p(x，y)，由题设可得或，或因为点m(x0，y0)在直线2xy30上，所以230或230，即8x4y30或4x2y150.从而点p的轨迹方程为8x4y30或4x2y150.10直线x3y0和直线3xy0的夹角的角平分线所在直线方程为_答案xy0或xy0三、解答题11已知曲线是与两个定点o(0,0)、a(3,0)距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程解析设点m(x，y)是曲线上的任一点，则点m属于集合，有，化简得曲线的方程为x2y22x30. 12设abc的两顶点分别是b(1,1)、c(3,6)，求第三个顶点a的轨迹方程，使|ab|bc|.解析设a(x，y)为轨迹上任一点，那么，整理，得(x1)2(y1)229.因为a点不在直线bc上，虽然点c(3,6)及点c关于点b的对称