高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制课后导练 苏教版必修4基础达标1.弧度化为角度是（ ）a.278 b.280 c.288 d.318解析：=288.答案：c2.若=6弧度，则是（ ）a.第一象限角 b.第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角解析：6=343.8,62.答案：d3.半径为3 m的圆中，有一条弧的长度是m，此弧所对的圆周角是（ ）a.30 b.15 c.40 d.120解析：r=3,l=,|=.圆周角|=.即=15.答案：b4.若是第四象限角，则-是（ ）a.第一象限角 b.第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角解析：是第四象限角.2k-2k,kz.-2k-2k+,kz.-2k+-2k+,kz.-是第三象限角.答案：c5.将-1 485化成+2k(02,kz)的形式是（ ）a.-8 b.-8 c.-10 d.-10解析：-1 485=-1 440-45=-8-=-10+(2-)=-10+.故选d.答案：d6.半径为2的圆中，弧度圆周角所对的弧长是_，长为2的弧所对的圆心角的弧度是_.解析：由l=dr计算得出结果.答案： 17.若三角形三内角之比为357，则三内角的弧度数分别是_.解析：由平面几何知识知道三内角和为,设为3x、5x、7x，则3x+5x+7x=,其余略.答案：;8.所有与终边相同的角的集合是什么？求不等式0+k2的整数解，并在02范围内求出与终边相同的角.解析：与终边相同角的集合|=+2k,kz，0+k2的整数解为k=-6,-5.由=+2k,kz知,当k=-3时，=,在02范围内.答案：|=+2k,kz；-6,-5; .9.已知两角的和为1弧度，此两角的差为1，求此两角各是多少弧度？解：设两角分别是弧度、弧度.由题知即联立求解得10.已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.解：设扇形圆心角的弧度数为(02),弧长为l,半径为r.依题意有代入得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.当r=1时，l=8(cm),此时，=8 rad2 rad舍去.当r=4时，l=2(cm),此时,=rad.综合运用11.集合a=|=,kz,b=|-,则ab等于（ ）a.0， b.，c.-，-，-，0， d.-，-，0，解析：在a中分别取k=-3,-2,-1,0,1,2即可.答案：c12.圆弧长等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）a. b. c. d.2解析：作图，易知abc为o内接正三角形，abc=doc=60.设r=2,dc=,则边长为ac=2.|=,|=.答案：c13.在直径为10 cm的轮上有一长6 cm的弦，p是弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 秒钟后，点p转过的弧长是_.解析：设圆心为o，弦ab中点为p，则ab=6 cm,oa=ob=5 cm，opab,op=4 cm.5秒钟后p点转过的弧度=55=25 弧度.经过5秒钟，p点经过的弧长是l=|op|=100 cm.答案：100 cm14.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形所含弓形的面积为_.解析：由条件求出扇形的面积与对应的三角形面积，两者相减得到弓形的面积.答案：12-915.(1)在已知圆内，aob=1弧度，它所对的弦长为2，则aob所对弧长为多少？（2）扇形oab的面积是1 cm2,它的周长是4 cm，求它的圆心角和弦ab的长.解：(1)如图所示，由圆心o向弦ab作垂线，垂足为c，则c为ab的中点，aob=1弧度，ab=2.r=弧长，aoc=，ac=1，在rtaoc中，sinaoc=，即oa=弧长.弧长为.(2)令的长度为l.则l=4-2r.s扇形=lr，（4-2r）r=1.r=1,l=2.设aob=弧度，则=2弧度.过o作ohab于h，则ab=2ah=2rsin1=2sin1(cm).扇形oab的圆心角为2弧度，弦ab的长为2sin1 cm.拓展探究16.已知集合m=x|x=+,kz,p=x|x=+,kz,判断集合m、p之间关系.解：对于集合m=x|x=+,kz.x=,kz表示终边落在坐标轴上的角.角x=+,kz表示终边落在直线y=x上的角.对于集合p=x|x=+,kz.当k=4n(nz)时，x=+=+=n+,表示终边落在y轴上的角.当k=4n+1(nz)时，x=+=+=n+