高中数学 寒假专题复习资料 第三讲 不等式 新人教A版必修5.doc

第三讲、不等式3.1 不等关系与不等式1比较实数a，b大小的文字叙述(1)如果ab是正数，那么a b；(2)如果ab等于零，那么a b；(3)如果ab是负数，那么a b，反之也成立2比较实数a，b大小的符号表示(1)ab0a b； (2)ab0a b；(3)abbb a(对称性)； (2)ab，bca c(传递性)；(3)abac bc(可加性)；(4)ab，c0ac bc；ab，cb，cdac bd；(6)ab0，cd0ac bd；(7)ab0，nn，n1an bn；(8)ab0，nn，n2 .3.2 一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的概念(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的 的不等式，称为一元二次不等式(2)一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式 或 (其中a0)2一元二次不等式的解集设方程ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a0)的解集为 ；ax2bxc0)的解集为 3分式不等式的同解变形法则：(1)0f(x)g(x) 0； (2)0；(3)a0.4一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为r的情况，即ax2bxc0(a0)恒成立； ax2bxc0(a0)恒成立ax2bxc0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界不等式axbyc0表示的平面区域包括边界，把边界画成 3二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线axbyc0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入axbyc所得的符号都 (2)在直线axbyc0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号可以断定axbyc0表示的是直线axbyc0哪一侧的平面区域33.2简单的线性规划问题1线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量x，y的不等式(组)线性约束条件关于x，y的一次不等式(组)目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足 的解(x，y)可行域由所有 组成的集合最优解使目标函数取得 的可行解线性规划问题在 条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2.目标函数的最值线性目标函数zaxby (b0)对应的斜截式直线方程是yx，在y轴上的截距是，当z变化时，方程表示一组 的直线当b0，截距最大时，z取得最 值，截距最小时，z取得最 值；当b0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ；(2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数 它们的几何平均数4基本不等式的常用推论(1)ab (a，br)；(2) (a，b同号)；(3)当ab0时， ；当ab0时， ；(4)a2b2c2 abbcca(a，b，cr)5用基本不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当xy时，积xy有最 值为 .(2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当xy时，和xy有最 值为 .6基本不等式求最值的条件(1)x，y必须是 ；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 (3)等号成立的条件是否满足题型一“三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：相应的二次函数图象及与x轴的交点，相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)例1设不等式x22axa20的解集为m，如果m1,4，求实数a的取值范围跟踪训练1若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.题型二恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般把知道取值范围的变量看作主元(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化例2设不等式2x1p(x21)对满足|p|2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围跟踪训练2f(x)ax2ax1在r上满足f(x)0)，找出最优解即可在线性约束条件下，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为：作出可行域；作出直线l0：axby0；确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值例3已知变量x，y满足求z2xy的最大值和最小值跟踪训练3某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小题型四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解例4设f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值；跟踪训练4设x，y都是正数，且3，求2xy的最小值 呈重点、现规律1不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质2一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0，0，0(或0，0)的解集3二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线axbyc0同一侧的所有点(x，y)，实数axbyc的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数ax0by0c的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”特别地，当c0时，常取原点作为特殊点4求目标函数最优解的两种方法通过平移目标函数所对应的直